Quellen

Über diese Seite

Diese Seite beschäftigt sich mit der pythagoreischen Tetraktys in Geometrie, Zahlentheorie, Harmonik, Mystik und Philosophie. Ihr Motto lautet: Zahlentheorie + Geometrie = Philosophie.

Grundlage

Die Gedanken, Thesen und die Gliederung gehen auf die Website tetraktys.de von Holger Ullmann zurück, die seit 2010 besteht. Die Texte hier sind neu geschrieben. Die Grafiken wurden aus der zugrunde liegenden Mathematik neu berechnet und, wo es sich anbot, interaktiv gemacht.

Wie die Seite gemeint ist

Die Seiten wollen keinen Lernstoff vermitteln, sondern dazu anregen, Symmetrie selbst zu erleben. Das gelingt nur, wenn man selbst Hand anlegt: Simplexe zeichnen, die Figuren in die Divisionstabelle eintragen, Modelle der platonischen Körper und der Kugelpackungen bauen und im wörtlichen Sinn begreifen. Auch die Primzahlen sind in dieser Sicht reine Geometrie. Wenig lesen und viel selbst denken, lautet der Rat.

Das Motto meint die Verbindung von logisch-analytischem Denken (Zahlen als Mengen) mit bildhaft-intuitiver Anschauung (Geometrie) zu einem ganzheitlichen Verständnis (Philosophie), die Kunst also, vernetzt zu denken. Dahinter steht die Überzeugung, dass diese Zusammenhänge keine Erfindung des menschlichen Geistes sind. Symmetrie, das Gleichgewicht als Naturgesetz, die Geometrie von Kreis und Kugel hat es immer schon gegeben. Sie zu verstehen, ist eine der vornehmsten Aufgaben des Denkens.

Als Arbeitsregeln gelten: das große Ganze nie aus den Augen verlieren, keine gedanklichen Schnellschüsse, und stets auf der Hut sein, nicht doch nur Zahlenspielerei zu betreiben. Mitdenken und Mitforschen sind ausdrücklich erwünscht.

Wie die Gedanken entstanden

Holger Ullmann hat auf seiner Seite festgehalten, wie er zu seinen Thesen kam. In Kürze:

• 1970 bis 1975: Bleiverglaste Fenster mit Butzenscheiben wecken das Interesse an einfachsten geometrischen Gesetzen. Es folgen drei Jahrzehnte mit dem Gefühl einer unerledigten Aufgabe.
• ab 2005: intensive Beschäftigung mit Kristallgittern von Kugelpackungen und regelmäßigen Figuren und ihren zahlentheoretischen Entsprechungen.
• 2006: Füllt man die Flächen zwischen den Diagonalen eines Simplex abwechselnd, zeigt sich 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Die Ursache bleibt lange unklar.
• Januar 2010: Die Ursache liegt in den Winkelsummen der Vielecke und Sternpolygone. Kurz darauf: Sternpolygone, die aus Sternpolygonen bestehen, beginnen im Zehneck mit 10 : 4, und der Simplex besteht aus vier Grundtypen.
• März und April 2010: ein Sechser- und ein Zehnertakt in den Primzahlen, und die Einsicht, dass ab 25 die Nichtprimzahlen durch die Sternpolygone in Vierergruppen ausgesiebt werden.
• Juni 2010: Ein Diplommathematiker bestätigt die geometrische Entsprechung zur Primzahlverteilung, ein Computerprogramm prüft sie bis eine Million.
• Oktober 2010: Entdeckung eines gegenläufigen Rasters zum ordnenden Raster der Primzahlen.
• November 2010: tetraktys.de geht online.
• 2011: Die Auffächerung der Simplexe in ein Koordinatensystem erweist sich als unmittelbar verwandt mit dem Lambdoma der Harmonik, und das Lambdoma zerfällt zwangsläufig in vier gleich große Bereiche, in der Musiktheorie wie in der Zahlentheorie. Ein befreundeter Mathematiker und Physiklehrer hilft, offene Fragen zu klären, und verunglückt kurz darauf tödlich. Ein Leser weist auf Parallelen zu Giordano Brunos De monade, numero et figura hin.
• Januar 2013: Fund der Fragmente des Speusippos über die pythagoreischen Zahlen. Sie bestätigen, dass die Pythagoreer die Zehn genau in diesem Sinn verstanden (siehe Die antiken Quellen).
• 2013 bis 2015: Die Association of Masonic Arts zeichnet tetraktys.de als eine von drei Websites des Jahres aus, gewidmet der Geometrie in der Freimaurerei. Ein Leser empfiehlt divisorplot.com, ein anderer bemerkt den Zehnstern im Querschnitt der DNA. Viele Seiten werden ergänzt, darunter Kabbala, platonische Körper, lückenlose Raumfüllung und Heilige Geometrie. Die letzte größere Überarbeitung stammt vom August 2015.
• seit März 2021: tetraktys.de auch auf Instagram.

Bilder

Alle historischen Abbildungen sind gemeinfrei und stammen von Wikimedia Commons. Herkunft und Lizenz jedes Bildes stehen unter Bildnachweise. Alle übrigen Grafiken, von den Punktedreiecken über die Simplexe bis zu den 3D-Modellen, sind eigene Konstruktionen.

Literatur

Die wichtigsten Bücher und weiterführenden Seiten sind unter Links und Medien zusammengestellt.

Technik

Die Seite ist mit Astro gebaut. Die 3D-Modelle nutzen three.js, alle übrigen Grafiken sind SVG oder Canvas und werden beim Aufruf im Browser berechnet. Die Töne im Lambdoma und am Monochord erzeugt der Browser selbst.