Cosmopoeia
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Kosmos

Was die moderne Wissenschaft über Zahl und Form findet: Resonanzen und Trojaner am Himmel, Quasikristalle, Atomschalen, das Licht des Wasserstoffs und die Primzahlen als Spektrum, Pflanzen, Viren und Bienenwaben, und Klänge, die Figuren zeichnen.

Himmel

  1. 01Resonanzen: die Zahlenverhältnisse der HimmelskörperIo, Europa und Ganymed umkreisen Jupiter im Verhältnis 1 : 2 : 4, die Planeten von TRAPPIST-1 bilden eine Kette aus Quinten und Quarten. Die Sphärenharmonie in der heutigen Astronomie.
  2. 02Ist das Universum ein Dodekaeder?Platon ordnete das Dodekaeder dem Weltganzen zu. 2003 schlugen Kosmologen vor, der Raum selbst könne die Form eines Dodekaeders haben, gestützt auf die Hintergrundstrahlung.
  3. 03Die Trojaner: das gleichseitige Dreieck am HimmelSonne, Jupiter und tausende Asteroiden bilden gleichseitige Dreiecke. Lagrange fand diese Lösung 1772, 1906 wurde der erste Trojaner entdeckt.

Materie

  1. 04Quasikristalle: die verbotene FünfKristalle können keine fünfzählige Symmetrie haben, lehrte die Kristallographie. 1982 fand Dan Shechtman sie doch. Die Ordnung dahinter ist die der Penrose-Pflasterung und des Goldenen Schnitts.
  2. 05Kugelpackungen in 8 und 24 DimensionenWie dicht lassen sich Kugeln packen? In drei Dimensionen bewies es Hales 1998, in acht und 24 Dimensionen Maryna Viazovska 2016. Dort liegen das E8-Gitter und das Leech-Gitter, und die Zahl 24.
  3. 06Schalen der Atome und magische ZahlenElektronenschalen fassen 2, 8, 18 und 32 Elektronen, zweimal die Quadratzahlen. Die ersten magischen Zahlen der Atomkerne, 2, 8 und 20, sind das Doppelte der Tetraederzahlen 1, 4 und 10.
  4. 07Die Balmer-Linien: Zahlenverhältnisse im LichtDas Licht des Wasserstoffs hat vier sichtbare Farben. Johann Jakob Balmer fand 1885 ihre Wellenlängen als einfache Brüche aus Quadratzahlen, darunter 4 : 3 und 9 : 8, die Quarte und der Ganzton.
  5. 08Die Musik der Primzahlen: Riemann, Connes und die PhysikRiemann setzte die Primzahlen 1859 aus Wellen zusammen, eine für jede Nullstelle der Zetafunktion. Diese Nullstellen verhalten sich wie die Energiestufen von Atomkernen, und Alain Connes deutet sie als Spektrum.

Leben

  1. 09Der Goldene Winkel: wie Pflanzen zählenSonnenblumenkerne, Kiefernzapfen und Blattstände wachsen um 137,5° versetzt, den Goldenen Winkel. Dabei entstehen Spiralen in Fibonacci-Anzahl, etwa 21, 34 und 55.
  2. 10Viren und Fullerene: platonische Körper in der NaturViele Viren bauen ihre Hülle als Ikosaeder, und das Kohlenstoffmolekül C60 ist ein Fußball aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Benannt ist es nach Buckminster Fuller.
  3. 11Die Bienenwabe: warum SechseckeNur Dreiecke, Quadrate und Sechsecke füllen die Ebene lückenlos, und das Sechseck braucht dabei am wenigsten Wand. Vermutet seit der Antike, bewiesen 1999.

Klang und Form

  1. 12Chladni-Figuren: Klang, der Formen zeichnetStreut man Sand auf eine schwingende Platte, sammelt er sich zu symmetrischen Mustern. Ernst Chladni machte 1787 den Klang sichtbar, und die Muster folgen ganzen Zahlen.