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Geometrie

Wie aus Punkten Formen werden: Simplexe und Sternpolygone, die platonischen Körper und das Gitter, das den Raum lückenlos füllt.

  1. 01Ornamentik im VierertaktFüllt man die Simplexe abwechselnd mit Farbe, entstehen Ornamente, deren Mitte immer vier Zahlen lang gefüllt und dann vier Zahlen lang leer ist.
  2. 02Simplex: die feste Form der ZahlJeder Simplex zeigt das vollständige Teilungsverhalten seiner Zahl. Das macht die Geometrie zu einem zweiten Aggregatzustand der Zahlen.
  3. 03Winkelsummen und VollkreiseDas Viereck hat als einziges Polygon genau einen Vollkreis als Winkelsumme. Das Zehneck hat mit allen seinen Sternen genau zehn.
  4. 04Simplex: multidimensionale TetraederJeder neue Eckpunkt hebt das Tetraeder in eine weitere Dimension. Das Pascalsche Dreieck ist die vollständige Tabelle dieser Körper, und der 5-Zeller trägt ein Pentagramm in sich.
  5. 05Kreis, Dreieck und QuadratDie drei ältesten Symbole der Menschheit sind auch die Grundlage jeder lückenlosen Parkettierung, und die Teiler der Zahl 24 bestimmen, welche Vielecke dabei vorkommen können.
  6. 06Die lückenlose RaumfüllungTetraeder und Oktaeder füllen gemeinsam den Raum. Ihr kleinstes gemeinsames Fraktal hat 10 Ecken und 24 Kanten: 1 + 2 + 3 + 4 und 1 × 2 × 3 × 4.
  7. 07Kusszahlen, Kugelpackungen und die Zahl 242 Linien um eine, 6 Kreise um einen, 12 Kugeln um eine, 24 Hyperkugeln um eine: die Kusszahlen der ersten vier Dimensionen.
  8. 08Die platonischen Körper und die TetraktysFünf vollkommene Körper, zwei duale Paare und ein Körper, der mit sich selbst dual ist, zugeordnet den Startfiguren der Tetraktys.
  9. 09Die Tetraktys in den fraktalen VieleckenDas Sierpinski-Verfahren auf n-Ecke übertragen. Ab dem Fünfeck überlappen die Teile, und beim Zehneck ordnen sich die Überschneidungen zu 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
  10. 10Das Pentagramm und der Goldene SchnittIm Pentagramm steckt ein kleineres Fünfeck, darin wieder ein Pentagramm, ohne Ende. Alle Strecken stehen im Goldenen Schnitt zueinander, und an dieser Figur erkannten die Pythagoreer vielleicht zum ersten Mal, dass es Verhältnisse gibt, die keine Zahl ausdrückt.
  11. 11Heilige Geometrie: Skepsis und offene FragenBlume des Lebens, Merkaba und platonische Körper. Was die Heilige Geometrie mit der Tetraktys verbindet und wo Skepsis angebracht ist.
  12. 12Der Mensch als Maß: Vitruv, Leonardo und der MikrokosmosElle, Fuß und Spanne: wie der menschliche Körper zum Maßstab der Baukunst wurde. Vitruvs Mensch in Kreis und Quadrat, warum er die Zehn und die Sechs vollkommen nannte, was Leonardo daraus machte, der Mensch als kleine Welt, und was am Goldenen Schnitt im Körper wirklich dran ist.
  13. 13Islamische Ornamentik: Sterne aus Zirkel und LinealAchtstrahlige Sterne, Zehnecke und endlose Bänder: wie die Baumeister der islamischen Welt mit Zirkel und Lineal Muster entwarfen, die keinen Anfang und kein Ende haben. Ein Mathematiker des 10. Jahrhunderts schrieb für Handwerker, und in Isfahan steht seit 1453 ein Muster, das der Ordnung der Quasikristalle sehr nahe kommt.