Chladni-Figuren – Klang, der Formen zeichnet

Streut man Sand auf eine schwingende Platte, sammelt er sich zu symmetrischen Mustern. Ernst Chladni machte 1787 den Klang sichtbar, und die Muster folgen ganzen Zahlen.

Im Jahr 1787 veröffentlichte der Physiker und Musiker Ernst Florens Friedrich Chladni in Leipzig ein Buch mit dem Titel Entdeckungen über die Theorie des Klanges. Er hatte eine dünne Metallplatte in der Mitte festgeklemmt, Sand darauf gestreut und sie mit einem Geigenbogen am Rand angestrichen. Die Platte begann zu tönen, und der Sand sprang von den schwingenden Stellen weg und sammelte sich auf den Linien, die in Ruhe blieben. Je nach Ton entstanden andere, oft erstaunlich regelmäßige Figuren.

Knotenlinien

Eine schwingende Platte bewegt sich nicht überall gleich. Sie teilt sich in Felder, die abwechselnd nach oben und nach unten schwingen, und dazwischen liegen Knotenlinien, auf denen sie ruht. Bei einer quadratischen Platte lassen sich die Schwingungsformen näherungsweise durch zwei ganze Zahlen n und m beschreiben, die zählen, wie oft sich die Welle in jede Richtung wiederholt. Je höher die Zahlen, desto höher der Ton und desto feiner das Muster.

n m

Chladni-Figuren einer quadratischen Platte in der klassischen Näherung. Die Regler wählen die beiden ganzen Zahlen n und m. Der Sand sammelt sich auf den Knotenlinien, wo die Platte ruht.

Die Figuren waren eine Sensation. Chladni führte sie an den Höfen Europas vor, auch vor Napoleon, der 1809 einen Preis für ihre mathematische Erklärung aussetzte. Gewonnen hat ihn 1816 die Mathematikerin Sophie Germain, mit einer Theorie der elastischen Platten, die bis heute die Grundlage bildet.

Von Chladni zur Kymatik

Im 20. Jahrhundert setzte der Schweizer Arzt Hans Jenny die Versuche mit Flüssigkeiten, Pasten und Pulvern fort und nannte das Gebiet Kymatik, die Lehre von den Wellen. Seine Bilder, und die späteren Wasserklangbilder von Alexander Lauterwasser (siehe Links), zeigen, wie Schwingung Form hervorbringt, oft in Mustern, die an Blüten, Mandalas und Sterne erinnern.

Physikalisch ist daran nichts Geheimnisvolles, und gerade das macht es bemerkenswert. Wo ein Klang auf einen begrenzten Körper trifft, entstehen stehende Wellen, und ihre Formen werden von ganzen Zahlen bestimmt, wie die Saitenlängen am Monochord (siehe Das Monochord). Chladnis Platte zeigt, was die Pythagoreer an der Saite hörten, in zwei Dimensionen: Zahl wird Klang, und Klang wird Form.