Chladni-Figuren: Klang, der Formen zeichnet

Streut man Sand auf eine schwingende Platte, sammelt er sich zu symmetrischen Mustern. Ernst Chladni machte 1787 den Klang sichtbar, und die Muster folgen ganzen Zahlen.

Im Jahr 1787 veröffentlichte der Physiker und Musiker Ernst Florens Friedrich Chladni in Leipzig ein Buch mit dem Titel Entdeckungen über die Theorie des Klanges. Er hatte eine dünne Metallplatte in der Mitte festgeklemmt, Sand darauf gestreut und sie mit einem Geigenbogen am Rand angestrichen. Die Platte begann zu tönen, und der Sand sprang von den schwingenden Stellen weg und sammelte sich auf den Linien, die in Ruhe blieben. Je nach Ton entstanden andere, oft erstaunlich regelmäßige Figuren.

Kupfertafel mit dreißig kleinen Quadraten, in jedem ein anderes Muster aus Linien und Kurven — Klangfiguren einer quadratischen Platte, Tafel II aus Chladnis Werken. Jedes Feld zeigt die Linien, auf denen sich der Sand bei einem bestimmten Ton sammelt. Die kleinen Zahlen über den Feldern geben an, wie viele Knotenlinien in jeder Richtung verlaufen.

Knotenlinien

Eine schwingende Platte bewegt sich nicht überall gleich. Sie teilt sich in Felder, die abwechselnd nach oben und nach unten schwingen, und dazwischen liegen Knotenlinien, auf denen sie ruht. Bei einer quadratischen Platte lassen sich die Schwingungsformen näherungsweise durch zwei ganze Zahlen n und m beschreiben, die zählen, wie oft sich die Welle in jede Richtung wiederholt. Je höher die Zahlen, desto höher der Ton und desto feiner das Muster.

n m

Chladni-Figuren einer quadratischen Platte in der klassischen Näherung. Die Regler wählen die beiden ganzen Zahlen n und m. Der Sand sammelt sich auf den Knotenlinien, wo die Platte ruht.

Die Figuren waren eine Sensation. Chladni führte sie an den Höfen Europas vor, auch vor Napoleon, der 1809 einen Preis für ihre mathematische Erklärung aussetzte. Gewonnen hat ihn 1816 die Mathematikerin Sophie Germain, mit einer Theorie der elastischen Platten, die bis heute die Grundlage bildet.

Eine Mathematikerin gegen alle Widerstände

Die Lösung des Preisrätsels ist selbst eine Geschichte. Sophie Germain durfte als Frau nicht studieren und hatte sich die Mathematik aus Büchern und aus Vorlesungsmitschriften beigebracht, die sie sich unter fremdem Namen besorgte. Ihr erster Versuch 1811 war der einzige eingereichte und wurde abgelehnt, ihr zweiter erhielt eine ehrende Erwähnung, erst der dritte 1816 den Preis. Ihre Herleitung und die Bedingungen am Rand waren noch nicht ganz richtig. Die richtigen Randbedingungen fand 1850 Gustav Kirchhoff, und eine brauchbare Rechnung für die quadratische Platte gelang erst Walther Ritz 1909. Germains Ansatz aber, die Biegung der Platte durch ihre Krümmung zu beschreiben, trägt bis heute.

Steine vom Himmel

Chladni hat noch eine zweite Entdeckung gemacht, die mit Klang nichts zu tun hat und doch zur Haltung dieser Website passt. 1794 veröffentlichte er eine kleine Schrift, in der er behauptete, die Eisen- und Steinmassen, von denen Bauern und Reisende berichteten, seien vom Himmel gefallen und stammten aus dem Weltraum. Die gelehrte Welt lachte. Steine, die vom Himmel fallen, galten als Aberglaube. Chladni hatte aber die Berichte sorgfältig gesammelt und verglichen, und als 1803 bei L’Aigle in der Normandie tausende Steine vor vielen Zeugen niedergingen, untersuchte der Physiker Jean-Baptiste Biot den Fall und gab ihm recht. Chladni gilt seither als Begründer der Meteoritenkunde.

Die Geschichte zeigt, dass Skepsis selbst geprüft werden muss (siehe Dialektik). Die Gelehrten hatten recht, viele Berichte über Wunder zu bezweifeln. Bei den Meteoriten aber lagen die Bauern richtig, und erst die genaue Prüfung der Belege hat das gezeigt.

Von Chladni zur Kymatik

Im 20. Jahrhundert setzte der Schweizer Arzt Hans Jenny die Versuche mit Flüssigkeiten, Pasten und Pulvern fort und nannte das Gebiet Kymatik, die Lehre von den Wellen. Seine Bilder, und die späteren Wasserklangbilder von Alexander Lauterwasser (siehe Links), zeigen, wie Schwingung Form hervorbringt, oft in Mustern, die an Blüten, Mandalas und Sterne erinnern.

Physikalisch ist daran nichts Geheimnisvolles, und gerade das macht es bemerkenswert. Wo ein Klang auf einen begrenzten Körper trifft, entstehen stehende Wellen, und ihre Formen lassen sich mit ganzen Zahlen durchzählen, wie die Teilungen der Saite am Monochord (siehe Das Monochord). Anders als bei der Saite stehen die Töne einer Platte aber nicht in einfachen Verhältnissen, sie klingt eher wie eine Glocke als wie ein Akkord. Chladnis Platte zeigt, was die Pythagoreer an der Saite hörten, in zwei Dimensionen: Zahl wird Klang, und Klang wird Form.

Quellen und Literatur

Quellen

Ernst Florens Friedrich Chladni, Entdeckungen über die Theorie des Klanges, Leipzig 1787
Ernst Florens Friedrich Chladni, Über den Ursprung der von Pallas gefundenen und anderer ihr ähnlicher Eisenmassen, Riga 1794
Ernst Florens Friedrich Chladni, Die Akustik, Leipzig 1802
Sophie Germain, Recherches sur la théorie des surfaces élastiques, Paris 1821
Gustav Kirchhoff, Über das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischen Scheibe, Journal für die reine und angewandte Mathematik 40, 1850

Zum Weiterlesen

Hans Jenny, Kymatik, Basel 1967
Alexander Lauterwasser, Wasser Klang Bilder, Aarau 2002