Raum und Zeit: das Monochord im Lambdoma
Eine Saite, ein verschiebbarer Steg. Am Monochord wird hörbar, dass Tonhöhe und Saitenlänge umgekehrt zusammenhängen, wie Frequenz und Wellenlänge.
Das Monochord ist das Grundinstrument der pythagoreischen Musiklehre: eine einzelne Saite über einem Resonanzkasten, mit einem verschiebbaren Steg. Teilt der Steg die Saite in der Mitte, klingt jede Hälfte eine Oktave höher als die ganze Saite. Bei zwei Dritteln erklingt die Quinte, bei drei Vierteln die Quarte.
Die Knöpfe setzen den Steg auf die klassischen Teilungen und spielen erst die ganze Saite, dann den verkürzten Teil. Der Regler erlaubt jede Stellung.
Länge und Frequenz
Am Monochord lässt sich ein physikalisches Gesetz unmittelbar hören: Halbiert man die Länge, verdoppelt sich die Frequenz. Saitenlänge und Tonhöhe verhalten sich umgekehrt proportional, genau wie Wellenlänge und Frequenz jeder Schwingung.
Im Lambdoma entspricht das den beiden Achsen. Die eine zählt Vielfache (Obertöne, höhere Frequenzen), die andere Teile (Untertöne, längere Saiten). Jedes Feld verbindet beide.
Diese Wechselbeziehung ist mehr als Akustik. Die Wellenlänge ist eine Größe des Raumes, die Frequenz eine Größe der Zeit. Wenn im Lambdoma die Musik notgedrungen auf dieses Gesetz stößt, dann lassen sich an ihm auch Überlegungen über das Verhältnis von Raum und Zeit anstellen. Und es gibt gute Gründe, diese Überlegungen zu einer Vierheit zu ergänzen: der Tetraktys von Energie, Raum, Zeit und Materie (siehe Alles ist Zahl, alles ist Frequenz).
Wer tiefer einsteigen will, findet ausführliche, meist englischsprachige Literatur zu Monochord, Lambdoma, Harmonik und Kymatik, der Lehre von sichtbar gemachten Schwingungsmustern.
Ein Instrument zum Denken
Das Monochord war nie ein Konzertinstrument, sondern ein Messgerät und ein Lehrmittel. Die älteste erhaltene Schrift dazu, die Teilung des Kanons, wird Euklid zugeschrieben. „Kanon“ hieß bei den Griechen sowohl das Lineal als auch dieses Instrument, und daher kommt unser Wort für eine Richtschnur. Ptolemaios beschrieb im 2. Jahrhundert in seiner Harmonik, wie man es baut und eicht. Boethius gab das Wissen im 6. Jahrhundert an das lateinische Mittelalter weiter, und um 1025 lehrte der Mönch Guido von Arezzo seine Chorknaben, neue Melodien am Monochord abzulesen, bevor sie sie sangen.
Was die Saite noch verrät
Die Länge ist nicht das Einzige, was die Tonhöhe bestimmt. Der französische Mönch und Naturforscher Marin Mersenne fand 1636 die vollständigen Gesetze der schwingenden Saite. Die Frequenz ist umgekehrt proportional zur Länge, wie es die Pythagoreer hörten. Sie wächst aber nur mit der Quadratwurzel der Spannung und fällt mit der Quadratwurzel ihrer Masse je Länge. Wer die Spannung verdoppelt, bekommt also keine Oktave, sondern ein Intervall zwischen Quarte und Quinte. Für die Oktave braucht man die vierfache Spannung.
Daran scheitert die schöne Legende, Pythagoras habe die Intervalle an Schmiedehämmern oder an Saiten mit angehängten Gewichten im Verhältnis 1 : 2 gefunden (siehe Musik: die Zahl im Verhältnis). An der Saite stecken die einfachen Verhältnisse in der Länge, nicht in Spannung oder Gewicht, und beim Hammer hängt die Tonhöhe ohnehin nicht einfach vom Gewicht ab. Genau das macht das Monochord so wertvoll: Es ist das Gerät, an dem die Zahlen wirklich stimmen.
Ähnliches zeigt sich in zwei Dimensionen, wenn auch ohne einfache Tonverhältnisse. Streicht man eine Metallplatte an, teilt sie sich wie eine Saite in schwingende Felder und ruhende Linien, und ganze Zahlen bestimmen die Muster (siehe Chladni-Figuren).
Übung
Ein Monochord lässt sich in einer Stunde bauen. Man braucht ein Brett von etwa einem Meter Länge, zwei Schrauben an den Enden, eine Gitarrensaite und einen Bleistift als Steg. Man spannt die Saite, zupft sie und markiert dann mit einem Maßband die Hälfte, die Drittel und die Viertel. Setzt man den Bleistift unter die Marken, hört man Oktave, Quinte und Quarte, und man hört zugleich, dass es die Zahlen 1, 2, 3 und 4 sind, die da klingen (siehe Zahl und Klang).
Kaysers Zeichnung
Hans Kayser hat die Beziehung zwischen Lambdoma und Monochord in einer eigenen Zeichnung festgehalten. Die Gleichtonlinien des Lambdomas, die Linien, auf denen alle Felder denselben Ton haben, stimmen genau mit den Teilungspunkten der Saite überein. Was im Lambdoma als Tabelle erscheint, ist auf dem Monochord eine Folge von Stegstellungen.
Quellen und Literatur
Quellen
- Euklid (zugeschrieben), Sectio canonis (Teilung des Kanons)
- Klaudios Ptolemaios, Harmonik I 8 und II 12
- Boethius, De institutione musica, Buch IV
- Guido von Arezzo, Micrologus, um 1026
- Marin Mersenne, Harmonie universelle, Paris 1636
- Robert Fludd, Utriusque cosmi historia, Bd. 1, Oppenheim 1617
Zum Weiterlesen
- Hans Kayser, Lehrbuch der Harmonik, Zürich 1950