Resonanzen – die Zahlenverhältnisse der Himmelskörper
Io, Europa und Ganymed umkreisen Jupiter im Verhältnis 1 : 2 : 4, die Planeten von TRAPPIST-1 bilden eine Kette aus Quinten und Quarten. Die Sphärenharmonie in der heutigen Astronomie.
Die Pythagoreer glaubten, die Himmelskörper seien nach musikalischen Verhältnissen geordnet (siehe Sphärenharmonie). Kepler suchte diese Ordnung sein Leben lang. Die heutige Astronomie kennt tatsächlich Himmelskörper, deren Umlaufzeiten in einfachen ganzzahligen Verhältnissen stehen. Man nennt das Bahnresonanz.
Die Jupitermonde
Die drei inneren großen Monde des Jupiter brauchen für einen Umlauf 1,77 Tage (Io), 3,55 Tage (Europa) und 7,16 Tage (Ganymed). Das ist fast genau 1 : 2 : 4. Während Ganymed einmal um Jupiter kreist, kreist Europa zweimal und Io viermal. Diese dreifache Resonanz beschrieb Pierre-Simon Laplace im 18. Jahrhundert, sie heißt deshalb Laplace-Resonanz. Sie hat eine bemerkenswerte Folge: Die drei Monde können nie alle gleichzeitig auf einer Seite des Jupiter in einer Linie stehen.
Umlaufbahnen im richtigen Größenverhältnis (nach dem dritten Keplerschen Gesetz). „Anhören“ spielt jede Bahn als Ton, dessen Höhe der Umlauffrequenz entspricht. Bei den Jupitermonden ergibt das Oktaven.
Die Resonanz ist kein Zufall. Die Monde ziehen sich bei jeder Begegnung gegenseitig ein wenig an, und über Jahrmillionen haben sich ihre Bahnen in dieses stabile Verhältnis eingeschwungen. Hört man die drei Umläufe als Töne, erklingen drei Oktaven übereinander, die reinste Harmonie, die die Pythagoreer kannten, 1 : 2.
TRAPPIST-1: eine Kette von Intervallen
2017 wurden um den kleinen Stern TRAPPIST-1, rund 40 Lichtjahre entfernt, sieben erdgroße Planeten entdeckt. Ihre Umlaufzeiten bilden eine Kette nahezu ganzzahliger Verhältnisse von Nachbar zu Nachbar:
| Planeten | Umlaufzeiten (Tage) | Verhältnis | musikalisch |
|---|---|---|---|
| b – c | 1,51 : 2,42 | ≈ 8 : 5 | kleine Sexte |
| c – d | 2,42 : 4,05 | ≈ 5 : 3 | große Sexte |
| d – e | 4,05 : 6,10 | ≈ 3 : 2 | Quinte |
| e – f | 6,10 : 9,21 | ≈ 3 : 2 | Quinte |
| f – g | 9,21 : 12,35 | ≈ 4 : 3 | Quarte |
| g – h | 12,35 : 18,77 | ≈ 3 : 2 | Quinte |
Die Astronomen konnten sogar die Umlaufzeit des äußersten Planeten h aus den Resonanzen vorhersagen, bevor sie gemessen wurde. Nach heutiger Vorstellung sind die Planeten bei ihrer Entstehung nach innen gewandert und dabei nacheinander in diese Verhältnisse „eingerastet“.
Neptun, Pluto und die Lücken im Asteroidengürtel
Auch in unserem Sonnensystem gibt es solche Verhältnisse. Pluto umrundet die Sonne zweimal, während Neptun es dreimal tut, 2 : 3, eine Quinte. Deshalb kommen sich die beiden nie nahe, obwohl Plutos Bahn die des Neptun kreuzt.
Umgekehrt räumen Resonanzen auch auf. Im Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter gibt es fast leere Streifen, die Kirkwood-Lücken, benannt nach Daniel Kirkwood, der sie 1866 erklärte. Sie liegen genau dort, wo ein Asteroid die Sonne drei-, fünf- oder siebenmal umkreisen würde, während Jupiter es ein-, zwei- oder dreimal tut:
| Lücke | Verhältnis zu Jupiter | Abstand zur Sonne |
|---|---|---|
| 1 | 3 : 1 | 2,50 AE |
| 2 | 5 : 2 | 2,82 AE |
| 3 | 7 : 3 | 2,95 AE |
| 4 | 2 : 1 | 3,27 AE |
Dort wird jeder Asteroid von Jupiter immer wieder im gleichen Takt angestoßen, bis er seine Bahn verlässt. Dasselbe erzeugt die Cassinische Teilung in den Ringen des Saturn, durch eine 2 : 1-Resonanz mit dem Mond Mimas.
Was davon zu halten ist
Die Planeten des Sonnensystems als Ganzes folgen keiner einfachen Tonleiter, und Keplers Versuch, ihre Abstände durch Körper und Intervalle zu erklären, ging nicht auf. Aber das Prinzip, auf das die Pythagoreer vertrauten, ist real: Wo Körper lange genug aufeinander wirken, ordnen sie sich in einfachen Zahlenverhältnissen, in 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4, genau den Verhältnissen der Tetraktys (siehe Zahl und Klang). Die Harmonie der Sphären ist in diesem Sinn keine Fantasie, sondern das Ergebnis von Gravitation und Zeit.