Ist das Universum ein Dodekaeder?

Platon ordnete das Dodekaeder dem Weltganzen zu. 2003 schlugen Kosmologen vor, der Raum selbst könne die Form eines Dodekaeders haben, gestützt auf die Hintergrundstrahlung.

Im Timaios ordnet Platon vier der fünf regelmäßigen Körper den Elementen zu: das Tetraeder dem Feuer, das Oktaeder der Luft, das Ikosaeder dem Wasser und den Würfel der Erde. Der fünfte, das Dodekaeder aus zwölf Fünfecken, bleibt übrig. Platon nennt ihn nicht beim Namen, er spricht nur von einer fünften Zusammensetzung, und diese, schreibt er, habe der Gott für das Ganze verwendet, um es mit Bildern auszumalen (siehe Die platonischen Körper). Das Dodekaeder als Form des Weltalls: Das klingt nach reiner Mythologie.

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Das Dodekaeder, zwölf regelmäßige Fünfecke. Für Platon die Form des Weltganzen.

Ein endlicher Raum ohne Rand

Fast zweieinhalbtausend Jahre später tauchte der Gedanke in der Kosmologie wieder auf. Die Relativitätstheorie sagt, wie der Raum gekrümmt ist, aber nicht, welche Gesamtform er hat. Er könnte unendlich sein oder endlich und dabei ohne Rand, so wie die Oberfläche einer Kugel endlich ist und doch nirgends aufhört.

Wie ein Raum endlich und doch ohne Rand sein kann, versteht man am leichtesten in zwei Dimensionen. Wer alte Videospiele kennt, kennt das schon: Ein Raumschiff, das rechts aus dem Bild fliegt, taucht links wieder auf.

Ein Quadrat, dessen gegenüberliegende Seiten verklebt sind, oben mit unten und links mit rechts. Gleiche Pfeile zeigen, welche Ränder zusammengehören. Ein Tipp auf „Start“ lässt den Punkt laufen, „Kopien zeigen“ zeigt, wie dieser Raum von innen aussähe.

Eine der merkwürdigsten dieser möglichen Formen ist der Poincaré-Dodekaederraum, den der Mathematiker Henri Poincaré 1904 entdeckte. Dass man ihn als Dodekaeder mit verklebten Flächen darstellen kann, zeigte sich erst um 1930. Das Prinzip ist dasselbe wie beim Quadrat oben, nur eine Dimension höher. Anders als dort werden die Flächen aber verdreht verklebt, und der Raum ist in sich gekrümmt. Man stellt sich ein Dodekaeder vor, dessen gegenüberliegende Flächen miteinander verbunden sind, jeweils um ein Zehntel einer vollen Drehung, 36°, gegeneinander verdreht. Wer durch eine Fläche hinausfliegt, kommt durch die gegenüberliegende wieder herein. Ein solcher Raum ist endlich, hat aber keinen Rand, und von innen sähe man sich selbst in vielen verdrehten Kopien.

Die Hintergrundstrahlung

Im Jahr 2003 veröffentlichte ein Team um den französischen Kosmologen Jean-Pierre Luminet in der Zeitschrift Nature den Vorschlag, das Universum könnte genau diese Form haben. Anlass waren die Messungen der Raumsonde WMAP. Die kosmische Hintergrundstrahlung, das älteste Licht des Universums, zeigte auf den größten Winkelskalen weniger Schwankungen, als ein unendlicher Raum erwarten ließ. Ein endlicher Dodekaederraum würde gerade diese großen Schwingungen abschneiden, so wie ein kleiner Raum keine tiefen Töne halten kann.

Wäre der Raum ein Dodekaeder, müsste man am Himmel Paare von Kreisen mit übereinstimmendem Muster finden, dort, wo die Flächen des Dodekaeders die Kugel des sichtbaren Universums schneiden. Die Suche danach, zuletzt mit den genaueren Daten des Planck-Satelliten, hat solche Kreise nicht gefunden. Die meisten Kosmologen halten die Dodekaeder-Hypothese deshalb heute für unwahrscheinlich, ganz ausgeschlossen ist ein endlicher Raum dieser Art aber nicht, wenn er groß genug ist.

Zwei runde Himmelskarten nebeneinander in Blau- und Brauntönen mit fleckigem Muster — Die Hintergrundstrahlung als Karte des ganzen Himmels in zwei Halbkugeln, künstlerisch gestaltet von Pablo Carlos Budassi nach den Daten des Planck-Satelliten. Die Flecken sind winzige Unterschiede der Temperatur. Wäre der Raum ein Dodekaeder, müssten sich auf dieser Kugel Paare von Kreisen mit gleichem Muster finden.

Was bleibt

Ob das Universum tatsächlich ein Dodekaeder ist, bleibt offen, und die Daten sprechen eher dagegen. Bemerkenswert ist etwas anderes: Die Frage nach der Gestalt des Ganzen ist mit den Mitteln der modernen Physik wieder eine ernsthafte Frage geworden, und unter den Antworten, die ernsthaft geprüft wurden, war genau der Körper, den Platon dem Weltall gab. Das Dodekaeder ist zugleich die Figur der Fünf, des Goldenen Schnitts und des Pentagramms (siehe Das Pentagramm und der Goldene Schnitt).

Quellen und Literatur

Quellen

Platon, Timaios 55c
Henri Poincaré, Cinquième complément à l’Analysis situs, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 18, 1904
Jean-Pierre Luminet u. a., Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background, Nature 425, 2003