Viren und Fullerene – platonische Körper in der Natur
Viele Viren bauen ihre Hülle als Ikosaeder, und das Kohlenstoffmolekül C60 ist ein Fußball aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Benannt ist es nach Buckminster Fuller.
Die platonischen Körper galten lange als Gedankengebilde. Die Natur benutzt sie aber tatsächlich, vor allem das Ikosaeder, den Körper aus zwanzig Dreiecken, dem Platon das Wasser zuordnete.
Die Hüllen der Viren
Ein Virus muss sein Erbgut in eine Hülle packen, und es hat dafür nur wenig eigenes Erbgut zur Verfügung. Die sparsamste Lösung ist, viele gleiche Eiweißbausteine zu einer symmetrischen Hülle zusammenzusetzen. Die symmetrischste geschlossene Form, die sich so bauen lässt, ist das Ikosaeder. Viele Viren, etwa die Erreger von Herpes, Polio und Schnupfen, haben eine solche ikosaedrische Hülle.
Donald Caspar und Aaron Klug beschrieben 1962 das Bauprinzip: Die Hülle besteht aus Gruppen zu fünf und zu sechs Bausteinen. Es sind immer genau zwölf Fünfergruppen, an den zwölf Ecken des Ikosaeders, und dazwischen je nach Größe des Virus beliebig viele Sechsergruppen. Die möglichen Größen folgen der Formel T = h² + hk + k², also 1, 3, 4, 7, 9, 12, 13 … Klug erhielt 1982 den Nobelpreis für Chemie.
Das Fußballmolekül
1985 entdeckten Harold Kroto, Robert Curl und Richard Smalley ein Molekül aus genau 60 Kohlenstoffatomen, C60. Die Atome sitzen an den Ecken eines abgestumpften Ikosaeders, der Form des klassischen Fußballs: zwölf Fünfecke und zwanzig Sechsecke. Die drei erhielten dafür 1996 den Nobelpreis für Chemie. Getauft haben sie das Molekül Buckminsterfulleren, nach Buckminster Fuller, dessen geodätische Kuppeln nach demselben Prinzip gebaut sind (siehe Die lückenlose Raumfüllung).
Das Fußballmolekül C60: 60 Atome, 90 Bindungen, 12 Fünfecke (rot) und 20 Sechsecke. Es entsteht, wenn man die zwölf Ecken eines Ikosaeders abschneidet.
Immer zwölf Fünfecke
Viren und Fullerene haben etwas gemeinsam: Wie groß sie auch sind, sie brauchen immer genau zwölf Fünfecke. Das folgt aus der Formel von Euler, nach der für jeden geschlossenen Körper Ecken − Kanten + Flächen = 2 gilt. Setzt man eine Hülle aus Fünfecken und Sechsecken zusammen, an deren Ecken je drei Flächen zusammenstoßen, ergibt die Rechnung zwingend zwölf Fünfecke, die Zahl der Sechsecke dagegen ist frei. Sechsecke allein ergeben eine flache Fläche, wie eine Bienenwabe oder eine Lage Graphit. Erst die zwölf Fünfecke krümmen sie zur Kugel.
Das ist eine schöne Bestätigung dessen, was diese Seite über die Fünf sagt: Mit Sechsecken füllt man die Ebene, das Unbegrenzte. Die Fünf bricht diese Ordnung, und gerade dadurch schließt sie die Form zu einem Körper, dem Begrenzten (siehe Die antiken Quellen). Zwölf Fünfecke hat auch das Dodekaeder, der Körper, den Platon dem Weltganzen gab.