Die Schule von Athen
In Raffaels berühmtem Fresko hält ein Junge Pythagoras eine kleine Tafel hin. Auf ihr steht die Tetraktys, zusammen mit der Musiktheorie der Pythagoreer.
Wer nach Überlieferungen zu Pythagoras und seiner Tetraktys sucht, stößt unweigerlich auf Raffaels Fresko Die Schule von Athen. Es entstand erst 1509 bis 1511, rund zweitausend Jahre nach Pythagoras. Weil aber viele Spekulationen über die Tetraktys auf dieses Bild zurückgehen, lohnt ein genauer Blick.
Raffael malte das Fresko für Papst Julius II. in der Stanza della Segnatura des Vatikans, ursprünglich der Privatbibliothek des Papstes. Ihren Namen trägt sie nach dem päpstlichen Gerichtshof der Segnatura, der dort später tagte. Es gehört zu einem Zyklus mit dem Parnass, der Disputa über das Altarsakrament und den Kardinal- und göttlichen Tugenden mit dem Gesetz. Das Bild feiert im Geist der Renaissance das antike Denken als Ursprung der europäischen Kultur, ihrer Philosophie und Wissenschaft. Den Titel Schule von Athen nannte erst Giovanni Pietro Bellori im Jahr 1695.
Das Fresko ist an der breitesten Stelle etwa 7,70 Meter breit und zeigt eine gewaltige Halle in Zentralperspektive. Darin versammeln sich die Denker der Antike: in der Mitte Platon und Aristoteles, ringsum Sokrates, Euklid, Heraklit, Diogenes und viele andere. Links stehen die platonisch, rechts die aristotelisch Gesinnten, im Hintergrund die Philosophen, im Vordergrund die Wissenschaftler, Mathematiker und Künstler. Aristoteles hält seine Ethik und weist mit waagrechter Geste auf die sittliche Ordnung der Welt. Platon hält den Timaios und zeigt mit erhobener Hand nach oben, von der sinnlichen Welt zu den Ideen.
Das Bild gliedert sich in drei Hauptgruppen: oben in der Mitte die Gruppe um Platon, links unten die um Pythagoras, rechts unten die um Euklid.
Pythagoras und die Tafel
Links unten im Bild sitzt Pythagoras und schreibt in ein Buch. Vor ihm hält ein Junge eine kleine schwarze Tafel. Man übersieht sie leicht, aber sie ist sorgfältig beschriftet:
- Oben steht das griechische Wort ΕΠΟΓΔΟΩΝ, epogdoon, „ein Achtel darüber“. Gemeint ist das Verhältnis 9 : 8, der Ganzton.
- Darunter stehen die Zahlen VI, VIII, IX und XII, verbunden durch Bögen. Diese vier Zahlen enthalten alle Grundintervalle der pythagoreischen Musiktheorie: 6 : 12 ist die Oktave, 6 : 9 und 8 : 12 sind Quinten, 6 : 8 und 9 : 12 Quarten, und 8 : 9 ist der Ganzton.
- Unten ist ein Dreieck aus Strichen zu sehen, darunter die Zahl X. Das ist die Tetraktys mit ihrer Summe zehn.
In den Bögen stehen außerdem die griechischen Namen der drei Intervalle Oktave, Quinte und Quarte. Musiktheoretiker ordnen die Zahlen 6, 8, 9 und 12 gern den Anfängen der Obertonreihe zu. Immerhin bilden sie eine Vierheit, und in ihnen stecken die Verhältnisse der Zahlen 1 bis 4: Oktave 1 : 2 = 6 : 12, Quinte 2 : 3 = 6 : 9 = 8 : 12, Quarte 3 : 4 = 6 : 8 = 9 : 12.
Raffael hat Pythagoras also nicht mit dem Lehrsatz vom rechtwinkligen Dreieck dargestellt, für den er heute bekannt ist, sondern mit Musik und der Tetraktys. Zu seiner Zeit, in der Renaissance, galt genau das als das Kernstück der pythagoreischen Lehre: die Einsicht, dass Harmonie auf Zahlenverhältnissen beruht. Wie diese Verhältnisse klingen, kann man auf der Seite Zahl und Klang ausprobieren.
Offene Fragen
Weil die Pythagoras-Gruppe eine der drei Hauptgruppen des Bildes ist, muss Raffael um die große Bedeutung des Pythagoras im griechischen Denken gewusst oder sie zumindest geahnt haben. Woher aber hatte er seine Kenntnisse über die Pythagoreer und ihre geheimen Lehren?
Und man muss sich vor Augen halten: Das Bild stammt von einem Maler des 16. Jahrhunderts, zweitausend Jahre nach Pythagoras. Darf man seinen unbekannten Quellen so viel Gewicht geben? Als Künstler hat Raffael Großes geleistet, ein gewissenhafter Historiker musste er deshalb nicht sein.
Vor allem bleibt eine Frage offen: Das Schleifendiagramm enthält eine Vierheit, die Zahlen 1 bis 4 als Intervalle. Direkt darunter aber steht die Zehn der Tetraktys. Wo findet sich in der Musiktheorie eine Entsprechung zu 1 + 2 + 3 + 4 = 10? Dieser Frage geht die Seite Irrtum und Vermutung in der Musiktheorie nach.