Irrtum und Vermutung in der Musiktheorie
Hans Kayser sah in der Tetraktys vor allem die Zahlen 6, 8, 9 und 12. Die Zehn hielt er für eine Vereinfachung. Diese Seite hält dagegen.
Wenn man der Tetraktys überhaupt eine wissenschaftliche Bedeutung zugesteht, dann meist in der Musiktheorie. Der wichtigste Vertreter dieser Sicht im zwanzigsten Jahrhundert war Hans Kayser (1891–1964), Begründer der modernen Harmonik, einer Lehre, die in den Zahlenverhältnissen der Töne ein Grundmuster der Welt sieht.
Kaysers Deutung von Raffaels Tafel
Auf der kleinen Tafel in Raffaels Schule von Athen stehen die Zahlen 6, 8, 9 und 12, und Kayser machte sie zum Kern seiner Deutung. Sie vereinen die arithmetische, die geometrische und die harmonische Proportion und enthalten alle Grundintervalle: Oktave 6 : 12, Quinte 6 : 9 und 8 : 12, Quarte 6 : 8 und 9 : 12, Ganzton 8 : 9. Darin sah er den eigentlichen, den „inneren“ Sinn der pythagoreischen Vierheit.
Die Tafel aus Raffaels Schule von Athen, schematisch nachgezeichnet. Oben die Zahlen 6, 8, 9 und 12 mit den griechischen Namen ihrer Intervalle, unten die Tetraktys aus 1 + 2 + 3 + 4 Strichen über dem X. Ein Bogen spielt sein Intervall.
Die geläufige Form 1 + 2 + 3 + 4 = 10 dagegen hielt er für die Fassung für Uneingeweihte. So berichtet es Theo Reiser in seinem 1967 erschienenen Büchlein Das Geheimnis der pythagoräischen Tetraktys. Er beruft sich auf einen Brief Kaysers aus dem Jahr 1963 und baut seine eigenen Untersuchungen auf dieser Ansicht auf. Kayser formulierte das in seinem privaten Brief an den Freund recht drastisch: Die Summe zehn sei nur „für die Dummen“ gedacht, gemeint war wohl für die Nichtwissenden. Reisers Schrift von 71 Seiten erschöpft sich dann in harmonikalen Studien verschiedener Vierergruppen. Die Zahl Zehn kommt darin nicht mehr vor.
Der Einwand
Hier liegt ein Widerspruch. Auf derselben Tafel, auf der Kayser seine Proportion 6 : 8 : 9 : 12 fand, hat Raffael direkt darunter auch das Dreieck mit der Zahl X gemalt, also die Tetraktys mit ihrer Summe zehn. Wer der Tafel eine Bedeutung beimisst, kann nicht den einen Teil ernst nehmen und den anderen übergehen, nur weil er sich harmonikal nicht erklären lässt.
Hinzu kommt der Befund der antiken Quellen: Ein Fragment unter dem Namen des Pythagoreers Philolaos, wenn auch wohl unecht, rühmt ausdrücklich die Kraft der Zehnzahl (siehe Die antiken Quellen). Eine Tetraktys, die so umfassend gedacht war, darf sich nicht in Intervallstudien erschöpfen. Sie müsste, so die These, auch dort etwas zu sagen haben, wo die Zahlentheorie am rätselhaftesten ist: bei der Verteilung der Primzahlen. Mehr noch: Sie müsste deren Ursache sein. Alles andere stünde im Widerspruch zum pythagoreischen Grundgedanken, den man später auf die Formel „Alles ist Zahl“ brachte, und die Tetraktys wäre nicht die „Quelle und Wurzel der ewig fließenden Natur“, als die sie im Eid der Pythagoreer erscheint. Warum diese Website meint, dass Kayser und Reiser hier zu kurz griffen, zeigt die Seite Der Schlüssel zur Tetraktys.
Die Schnittstelle
Die musiktheoretischen Zusammenhänge selbst stehen nicht in Frage. Sie sind nachvollziehbar und hörbar (ausprobieren kann man sie unter Zahl und Klang). Es gibt aber einen Ort, an dem Kaysers Harmonik und die Geometrie der Sternpolygone zusammenkommen: das Lambdoma. Dieselbe Tabelle, die in der Harmonik alle Tonverhältnisse ordnet, ordnet in der Zahlentheorie alle Teilbarkeiten, und in sie lassen sich die Figuren der Simplexe auffächern. Mehr dazu unter Divisionstabelle und Das Lambdoma.
Quellen und Literatur
Quellen
- Theo Reiser, Das Geheimnis der pythagoräischen Tetraktys, 1967
- Hans Kayser, Lehrbuch der Harmonik, Zürich 1950
- Raffael, Die Schule von Athen, 1509 bis 1511, Vatikan, Stanza della Segnatura
Zum Weiterlesen
- Rudolf Haase, Geschichte des harmonikalen Pythagoreismus, Wien 1969