Magische Quadrate – das Saturnsiegel und die Zehn
In der Planetenmagie der Renaissance gehört das Quadrat der Zahlen 1 bis 9 zum Saturn. Jede Linie ergibt 15, und je zwei Zahlen durch die Mitte ergänzen sich zur Zehn.
Ein magisches Quadrat ist ein Feld aus Zahlen, in dem jede Zeile, jede Spalte und beide Diagonalen dieselbe Summe ergeben. Für die Gelehrten der Renaissance war das kein Rätselspiel, sondern ein Abbild der Ordnung, nach der die Himmelskräfte wirken.
Die sieben Tafeln der Planeten
Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim stellte 1533 in De occulta philosophia die sieben Tafeln der Planeten zusammen. Jeder der sieben klassischen Planeten erhält ein magisches Quadrat, vom kleinsten zum größten: Saturn drei mal drei Felder, Jupiter vier mal vier, Mars fünf, die Sonne sechs, Venus sieben, Merkur acht und der Mond neun mal neun. Zu jeder Tafel gehören göttliche Namen, deren Zahlenwerte aus dem Quadrat hervorgehen, und Siegel, die auf Talismane graviert wurden. Agrippa schöpfte aus arabischen Quellen, in denen magische Quadrate seit dem 10. Jahrhundert untersucht und später mit den Planeten verbunden wurden.
Die kleinste Tafel gehört dem Saturn, dem äußersten und langsamsten der damals bekannten Planeten. Er galt als Herr über Zeit, Maß und Grenze, und er war der Planet der Schwermut und des tiefen Denkens.
4 9 2 · 3 5 7 · 8 1 6
Fünfzehn in jeder Richtung
Im Saturnquadrat ergibt jede der acht Linien 15. Die Zahlen 1 bis 9 ergeben zusammen 45, und weil sich die drei Zeilen die 45 teilen, muss jede Linie 15 ergeben. Es gibt kein anderes Quadrat aus drei mal drei Feldern mit dieser Eigenschaft, alle weiteren entstehen aus diesem durch Drehen und Spiegeln. Die 15 ist selbst eine Dreieckszahl, 1 + 2 + 3 + 4 + 5, und die 45 ist die Dreieckszahl der Neun.
Der Zahlenweg und das Siegel
Verbindet man die Zahlen der Reihe nach, 1, 2, 3 bis 9, entsteht ein Linienzug über das Quadrat. Aus solchen Zahlenwegen wurden die Siegel der Planeten und ihrer Geister abgeleitet. Später, im 19. Jahrhundert, zeichnete der Hermetic Order of the Golden Dawn auf dieselbe Weise Namen in die Tafeln: Jeder Buchstabe hat einen Zahlenwert, und die Linie von Zahl zu Zahl ergibt das Zeichen des Namens.
Das Saturnquadrat. „Zahlenweg“ verbindet die Zahlen 1 bis 9 der Reihe nach, der Kreis markiert den Anfang, der Querstrich das Ende. „Gleiche Summen“ lässt die acht Linien nacheinander aufleuchten. „Paare“ zeigt die vier Paare durch die Mitte, eine Zahl antippen hebt ihr Paar hervor.
Die Zehn durch die Mitte
Noch auffälliger ist, was sich durch die Mitte gegenübersteht: 4 und 6, 9 und 1, 2 und 8, 3 und 7. Jedes dieser vier Paare ergibt 10. In der Mitte steht die 5, die Hälfte der Zehn und die Mitte der Zahlen 1 bis 9. Das Quadrat besteht also aus vier Zehnern um eine Fünf, 4 × 10 + 5 = 45.
Vier Paare, die zur Zehn führen: Das ist dieselbe Verbindung von Vier und Zehn, die die Tetraktys in einer einzigen Figur zeigt (siehe Das Punktedreieck). Die Pythagoreer legten die Zehn als Dreieck aus vier Reihen, das Saturnquadrat legt sie als vier Paare um eine Mitte.
Auch gerade und ungerade Zahlen sind geordnet. Die ungeraden stehen im Kreuz durch die Mitte, die geraden in den Ecken. Beginnt man bei der 1 unten und multipliziert immer mit 3, erhält man als letzte Ziffer 3, 9, 7 und wieder 1. Genau in dieser Folge liegen die ungeraden Zahlen im Uhrzeigersinn um die Mitte. Beginnt man bei der 2 oben rechts und verdoppelt, erhält man 4, 8, 6 und wieder 2, und so liegen die geraden Zahlen, gegen den Uhrzeigersinn.
Dürers Quadrat
Das berühmteste magische Quadrat steht auf Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I von 1514. Die Figur der Melancholie sitzt grübelnd zwischen Werkzeugen der Geometrie, einem Polyeder und einer Waage, und an der Wand hängt ein Quadrat aus vier mal vier Feldern. Es ist die Größe, die Agrippa dem Jupiter zuordnete. Nach einer verbreiteten Deutung, gestützt auf die Lehren des Florentiners Marsilio Ficino, soll die Jupitertafel die saturnische Schwermut mildern.
Jede Linie ergibt 34, und in der unteren Zeile steht das Jahr 1514, eingerahmt von 4 und 1, den Stellen der Buchstaben D und A im Alphabet. Auch hier ergänzen sich die Zahlen, die sich durch die Mitte gegenüberstehen, zu derselben Summe, zu 17. Das Prinzip des Saturnquadrats, Paare um eine Mitte, trägt also auch das größere Quadrat.
Das Quadrat aus Dürers Melencolia I. Alle zehn Linien ergeben 34, und je zwei Zahlen durch die Mitte ergeben 17. In der unteren Zeile steht das Jahr 1514.
Die älteste Spur
Das Quadrat der Zahlen 1 bis 9 ist viel älter als Agrippa. Die früheste bekannte Spur führt nach China, wo es etwa seit dem 1. Jahrhundert in Texten belegt ist und später Lo Shu genannt wurde. Arabische Mathematiker entwickelten Verfahren, um beliebig große Quadrate zu bilden, und über ihre Schriften kam das Wissen nach Europa.
Was die Quadrate zeigen
Magische Quadrate zeigen eine Ordnung, in der jedes Element auf ein Gegenüber bezogen ist und alles auf eine Mitte. Darum wurden sie den Planeten zugeordnet: als Bild einer Kraft, die in jede Richtung gleich wirkt. Dass die kleinste dieser Tafeln aus vier Paaren zur Zehn besteht, verbindet die Planetenmagie der Renaissance mit der pythagoreischen Tetraktys. Agrippa selbst beschreibt sie in seinem Kapitel über die Vierzahl, als die Zahl, bei der die Pythagoreer schworen.