Die Kabbala – Tetraktys mal anders
Zehn Sephirot in vier Welten, zehn „Zahlen ohne etwas“ im Buch der Schöpfung und 231 Tore aus 22 Buchstaben, die einen 22-Eck-Simplex bilden.
Wer die Grundzüge der Kabbala kennt, kennt den Baum des Lebens mit seinen zehn Sephirot in vier Welten. In Zahlen: zehn Sephirot, verteilt auf vier Welten, wie die Tetraktys, 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Der Baum zeigt, wie aus einer göttlichen Ursache zehn Prinzipien hervorgehen, sich ergießen und Gestalt annehmen.
Der Lebensbaum mit den zehn Sephirot. Die Farben ordnen sie den vier Welten zu, so wie sich die Tetraktys darin lesen lässt: 1 in Aziluth, 2 in Briah, 3 in Jezirah, 4 in Assiah.
Die Kabbala fragt, wie der Mensch mit Gott verbunden ist. Drei Grundschriften gehören zu ihr: das Sefer Jezira, das „Buch der Schöpfung“, das älteste, der Sohar, das „Buch des Glanzes“, und die Lehre von der Merkaba, dem göttlichen Thronwagen aus der Vision des Ezechiel. Viele spätere Bücher über Buchstaben- und Zahlenmystik, Magie oder christliche Kabbala widersprechen sich in wichtigen Punkten und sind mit Vorsicht zu lesen. Wer in diesem Dickicht festen Boden sucht, findet ihn in Zahl und Figur, denn sie lassen sich nachprüfen.
Zwei Seiten einer Medaille
Das Sefer Jezira und die pythagoreische Tetraktys sind zwei Seiten derselben Medaille: Beide beanspruchen, das Wesen der Schöpfung zu beschreiben. Schon Johannes Reuchlin verglich 1494 in De verbo mirifico (Vom wundertätigen Wort) den vierbuchstabigen Gottesnamen JHWH mit der Tetraktys. Tatsächlich wird das Tetragramm in manchen Darstellungen, etwa bei Papus, in einem Dreieck angeordnet, genau wie das Zehn-Punkte-Dreieck: J, JH, JHW, JHWH, zusammen zehn Buchstaben.
Zehn Zahlen ohne etwas
Das Sefer Jezira beschreibt die Schöpfung durch „zweiunddreißig verborgene Pfade der Weisheit“: zehn Zahlen „ohne etwas“ (die Sephirot) und 22 Buchstaben des hebräischen Alphabets, eingeteilt in drei Mütter, sieben doppelte und zwölf einfache. Der Text betont die Zehn mit Nachdruck: zehn und nicht neun, zehn und nicht elf. Er vergleicht sie mit den zehn Fingern, fünf gegenüber fünf. Ihr Maß ist zehn, doch sie sind ohne Grenze. Ihr Ende ist mit ihrem Anfang verbunden wie die Flamme mit der Kohle. Und er fordert den Leser auf: Wisse, rechne und zeichne.
Das ist kein bloßer Zufall. Die Geometrie des Kreises als Schöpfungsgedanke, vom Geistigen ins Materielle, hat in den Geheimlehren eine alte Tradition. Simplexe und fraktale Vielecke, Kristallgitter und Kugelpackungen: Es ist die Geometrie der vollkommenen Symmetrie, von Kreis und Kugel. Diese Zusammenhänge haben in ihrer Ursprünglichkeit, so die These, auch der Kabbala Pate gestanden. Das Raumgitter der dichtesten Kugelpackung steht vermutlich auch hinter dem Schöpfungsbericht des Sefer Jezira (siehe Die lückenlose Raumfüllung): Dort wird erst ein Tetraeder, dann ein Oktaeder und schließlich ein Würfel sichtbar.
Die 32 Bahnen im unendlichen Raum
Beim ersten Lesen wirkt die Schöpfungsbeschreibung des Sefer Jezira naiv, fast sinnlos. Liest man sie mehrmals, wird klar, dass hier Richtungen im Raum abgesteckt werden, geometrisch genau, und dass den so festgelegten Stellen erst danach Entsprechungen aus der erfahrbaren Welt zugeordnet werden. Ohne Raum kein Platz für die Welt. Wer sich ernsthaft und ausdauernd mit der Geometrie befasst, erkennt darin das Kristallgitter der dichtesten Kugelpackung, Buckminster Fullers Vektormatrix, eine fraktale Struktur aus Tetraeder- und Oktaederlücken, die die „Anatomie des Raumes“ beschreibt. Ihre Flächen können je nach Blickwinkel nur Dreiecke und Quadrate sein, und der einfachste Körper aus vier Punkten ist das Tetraeder.
Im Schnelldurchgang, nach der Übersetzung von Lazarus Goldschmidt (1894): Gott errichtet seinen Thron und schafft aus sich selbst drei weitere Wesen, Geist aus Geist, Wasser aus Geist und Feuer aus Wasser. Dabei ist von „Dimensionen“ die Rede. Gott schafft sich Raum mit der Tetraktys von Punkt, Linie, Fläche und Körper, die vier zusammen entsprechen dem vierbuchstabigen Gottesnamen JHWH. Danach versiegelt er die sechs Richtungen des Raumes, jede mit einer anderen Vertauschung der drei Buchstaben J, H und W:
| Zahl | Richtung | Siegel |
|---|---|---|
| 5 | Höhe, nach oben | J H W |
| 6 | Tiefe, nach unten | J W H |
| 7 | Osten, nach vorn | H J W |
| 8 | Westen, nach hinten | H W J |
| 9 | Süden, nach rechts | W J H |
| 10 | Norden, nach links | W H J |
Bemerkenswert ist, dass die Versiegelung erst bei 5 beginnt und mit 10 endet. Sollen sich sechs Richtungen harmonisch in ein Tetraeder fügen, bilden sie ein Oktaeder: Seine sechs Ecken liegen genau auf den Mitten der sechs Tetraederkanten. Dem Tetraeder mit seinen vier Ecken wird also das Oktaeder mit sechs Ecken hinzugefügt, 4 + 6 = 10. „Diese sind die zehn Zahlen ohne etwas.“ Wieder die Tetraktys: aus 1 + 2 + 3 + 4 wird die Zehn.
Das „Urfraktal“: ein Tetraeder, dessen sechs Kantenmitten ein Oktaeder bilden. 4 + 6 = 10 Ecken, als Gitter oder als zehn Kugeln.
Dieses Gitter lässt sich bis ins Unendliche fortsetzen, und genau das betont der Text mehrfach: Ihr Maß ist zehn, doch sie sind ohne Grenze. Als Kugelpackung gelesen entsprechen die zehn Ecken zehn Kugeln (siehe Die lückenlose Raumfüllung). Die Nähe zum Lebensbaum mit seinen zehn Sephirot ist augenfällig: In der Mitte liegt die Oktaederlücke, in der Ansicht ein Hexagramm, wie Tiferet im Zentrum des Baumes. Die vier Ecken des Tetraeders entsprechen den vier Welten. Dieses „Zehnerteilchen“ ist gewissermaßen die Initialzündung, und man darf vermuten, dass der Lebensbaum selbst nur ein Diagramm dieser Struktur ist. Ein Buchdeckel aus dem 19. Jahrhundert über Herkunft und Inhalt der Kabbala zeigt über dem Kreis mit dem Punkt in der Mitte, dem Schöpfungssymbol, ein Oktaeder in Hexagrammform.
Auch der Mittelpunkt, das Bild des Schöpfers, wandelt sich dabei: vom Dreieck mit seinen drei Ecken zum Oktaeder mit seinen sechs Ecken und dem Mittelpunkt als siebentem. Einen noch schlüssigeren Bezug zur heiligen Sieben liefern die „sieben Doppelten“.
Sieben Doppelte und zwölf Einfache
Jeder Knoten dieses unendlich gedachten Gitters, jede Kugel, lässt zwei Arten von Geraden in den Raum zu.
Die erste Art sind sieben Geraden, die abwechselnd durch Flächen und Ecken der Zellen führen, also durch die Dualität selbst. Vier davon gehen im Wechsel durch Dreiecksflächen (weiblich) und Ecken (männlich), drei im Wechsel durch Quadratflächen und Ecken. Tatsächlich beschreibt der Text die sieben Doppelten als Dualität schlechthin. Die zugehörige Figur ist das Sterntetraeder, das räumliche Hexagramm: Vier Geraden verbinden die acht Ecken seines Würfels, drei die sechs Ecken seines Oktaederkerns. Zusammen hat es 8 + 6 = 14 Ecken, sieben Paare, die „sieben Doppelten“.
Das Sterntetraeder: 8 Würfelecken und 6 Oktaederecken, 14 Ecken in sieben Paaren. Die vier Raumdiagonalen und die drei Achsen durch die Oktaederecken sind die sieben Doppelten.
Die zweite Art sind die Geraden zu den unmittelbaren Nachbarn. Zwölf Kugeln passen genau um eine dreizehnte, ihre Mittelpunkte bilden ein Kuboktaeder. Von seiner Mitte führen zwölf Geraden einfach und direkt, gleichsam in Luftlinie, in den unendlichen Raum: die „zwölf Einfachen“. Das Sefer Jezira ordnet sie ausdrücklich zwölf Winkeln zu, die jeweils zwei Richtungen verbinden, nordöstlich, südöstlich, oben-östlich, unten-östlich und so fort, und sagt, sie dehnten sich aus bis ins Unendliche, sie seien die Arme der Welt.
Zwölf Kugeln um eine dreizehnte. Ihre Mittelpunkte bilden ein Kuboktaeder, die zwölf Richtungen zu den Nachbarn sind die zwölf Einfachen.
Man kann das alles vereinfacht mit einem Würfel veranschaulichen, was auch schon oft veröffentlicht wurde. Der Haken dabei: So erfährt man nie, was die sieben Doppelten und die zwölf Einfachen eigentlich sind. Sehr zu empfehlen ist, die Gittermodelle selbst zu bauen, etwa aus Zahnstochern.
Das einfache Tetraeder am Anfang entspricht den drei Müttern, weil es als erstes die drei Dimensionen aufspannt, durch 1 + 2 + 3 + 4, Punkt, Linie, Fläche und Körper, oder Ecke, Kante und Fläche, die den Körper ergeben. Aus diesen drei Müttern gehen die sieben Doppelten und die zwölf Einfachen hervor, 3 + 7 + 12 = 22 Buchstaben.
Der Bruch der Gefäße
Eine bemerkenswerte Parallele zu dieser fraktalen Raumgeometrie findet sich in der Kabbala des Isaak Luria (1534–1572), wie sie etwa der Wiener Judaist Klaus Samuel Davidowicz darstellt. Luria fragte: Wenn Gott vollkommen und überall ist, kann es keinen leeren Raum geben. Wie also konnte etwas aus dem Nichts geschaffen werden? Seine Antwort ist der Zimzum: Gott zog sich in sich selbst zurück und gab so einen Urraum frei, in dem die Schöpfung stattfinden konnte. Eine Spur des göttlichen Lichts, Reschimu, blieb darin zurück wie ein Rest in einer leeren Flasche. Der erste Lichtstrahl in diesen Raum schuf den Urmenschen Adam Kadmon, aus dem die Sephirot hervorströmten. Es entstehen vier Welten, Aziluth, Beria, Jezira und Assiah, die den vier Buchstaben des Gottesnamens zugeordnet werden.
Gefäße sollten das Licht aufnehmen. Die Gefäße der drei höchsten Sephirot hielten stand, die der sieben unteren zerbrachen unter der Gewalt des Lichtes, der Bruch der Gefäße. Funken des Lichts blieben an den Scherben haften und sanken hinab. Aus den Scherben wurde die Gegenseite, in der die heiligen Funken auf Erlösung warten. Sie einzusammeln und die Welt wiederherzustellen, Tikkun, ist auch Aufgabe des Menschen, und jedes gehaltene Gebot trägt dazu bei.
Das Wort Fraktal prägte Benoît Mandelbrot nach dem lateinischen fractus, gebrochen. Fraktale Strukturen prägen die gesamte Natur. Der Bruch der Gefäße als Bild eines Raumes, der sich immer wieder in sich selbst teilt, ist eine reizvolle Deutung. Zwei Ansichten desselben Gitters, einmal als Tetraeder, einmal als Pyramide mit quadratischem Grundriss, zeigen, dass beides Teile derselben Struktur sind. Nach genau vier Teilungsschritten des Tetraeders entsteht die Dualität von Sterntetraeder und Kuboktaeder. Auch alte Darstellungen des Davidschilds mit den zwölf Tierkreiszeichen ringsum, den zwölf Einfachen, zeigen kleinere Hexagramme um das große herum (siehe Pyramiden, Ritterkreuze, Raumgitter).
Der Bart des Alten
Manche Texte deuten die richtige Geometrie nur verschleiert an. Im Sohar heißt es sinngemäß, die höchste Würde, die erste Sephira Kether, hänge von sieben Gestaltungen des Schädels ab, und der Bart des ehrwürdigen Alten sei in dreizehn Teile geteilt. Das Kuboktaeder mit seinen zwölf Kugeln um eine dreizehnte passt genau dazu. Räumlich gedacht liegen darin vier Sechsecke aus je sieben Kugeln, auf vier Ebenen ineinander verschachtelt. Die mittlere Kugel ist der Meditierende selbst, der die zwölf um sich herum vorstellt, wie Jesus und seine zwölf Jünger. Die Dreizehn steht für Verwandlung, und eben das ist die Absicht der Übung. Wer diese Geometrie verinnerlichen will, sollte über Modellen meditieren (siehe Kusszahlen und die 24).
Zusammengefasst
Diese Raumstruktur wurde verständlicherweise mit dem unendlichen Universum gleichgesetzt und mit Entsprechungen belegt:
- die drei Mütter: die drei Dimensionen und die drei Grundelemente,
- die sieben Doppelten: die sieben Planeten,
- die zwölf Einfachen: die zwölf Tierkreiszeichen.
Das Gitter besteht nur aus Dreiecken und Quadraten, und damit steckt in ihm auch die hermetische Dualität von Geist und Materie, 3 + 4 = 7. Die Produkte 3 × 4 und 4 × 3 entsprechen den zwölf Jüngern und den 24 Ältesten der Bibel, denn alle Symmetrien dieses Gitters ergeben 12 oder 24. Man darf vermuten, dass diese biblischen Bilder aus der Kenntnis des Gitters stammen.
Das Besondere an den 22 Geraden ist, dass sie ohne Knick und Umweg ins Unendliche führen, durch unendlich viele Knoten. Von jedem Punkt dieser Ordnung führen 22 Pfade in die Unendlichkeit, jeder Punkt ist also Thron Gottes. Dazu passt, dass vom Mittelpunkt einer Symmetrieansicht aus Kreuz und Hexagramm unmittelbar sichtbar werden. Wer diese Geraden im Geist halten kann, gravieren und vertauschen, fühlt sich mit der Unendlichkeit, dem Makrokosmos, verbunden. Magische Kreise haben meist dieselbe 12er- oder 24er-Symmetrie, nur werden sie als Schutzkreis auf den Boden gezeichnet, in dessen Mitte der Magier steht. Fünfeckige Geometrie gehört nicht zu diesem Gitter, deshalb stehen die Pentagramme als Schutzzeichen außerhalb des Kreises (siehe Der Thron Gottes und die Zahl 24).
Sinn und Unsinn der Zahlenmystik
Die geometrischen Entsprechungen im Sefer Jezira zeigen: Es geht nicht um nebulöse Zahlenmystik und Buchstabenmagie, deren Bedeutung verschleiert bleiben muss. Es ergibt auch keinen Sinn, sich an „mystische Zahlen“ zu klammern, ohne sie wirklich zu kennen. Ganz schlicht gesagt: Je weiter vorn eine Zahl im Zahlenstrahl steht und je eher sie eine Primzahl ist, desto wichtiger ist sie von Natur aus, weil alle folgenden Zahlen aus ihren Vorgängern bestehen und auch die späteren Primzahlen von ihnen auf ihre Plätze verwiesen werden. Wer das mystisch nennt, meint oft nur: unverstanden. Wenn Zahlenmystik Bedeutung hat, dann in der Kombinatorik, die sich aus den ersten Zahlen zwangsläufig ergibt, und damit ist man bei Zahlentheorie, Primzahlen und ihren geometrischen Entsprechungen, bei dem, was die Platoniker Tetraktys und die Kabbalisten den vierbuchstabigen Gottesnamen nannten.
In Papus’ Buch über die Kabbala wird der Gottesname JHWH gleich zu Beginn mit den Zahlenwerten 10 + 5 + 6 + 5 dargestellt, und diese Werte werden dann in immer neue Schemata gepresst und vertauscht, bis kaum noch ein Sinn übrig bleibt. Welche zahlentheoretische Bedeutung die Zahlen haben, bleibt offen. Die Startfiguren der Tetraktys dagegen zeigen vier Fälle, wie sich eine Zahl zu einem Teiler verhält (siehe Der Schlüssel zur Tetraktys):
- Vieleck: der Grundfall,
- Sternvieleck: die Zahl ist durch den Teiler nicht teilbar,
- mehrfaches Vieleck: die Zahl ist durch den Teiler teilbar,
- mehrfaches Sternvieleck: nicht teilbar, aber mit einem gemeinsamen Teiler größer als 1.
Papus deutet auch die vier Buchstaben, und die ersten drei stehen für die Dreieinigkeit des Schöpfungsaktes, der vierte für die sichtbare Schöpfung selbst, der keine eigene Bedeutung mehr zukomme. Das entspricht erstaunlich genau der Tetraktys: Die Vier ist keine Primzahl mehr. Die Parallelen im Einzelnen aufzuspüren, sei jedem Leser selbst überlassen.
An anderer Stelle erklärt Papus, die drei höchsten Sephirot seien gleichsam die Throne der göttlichen Personen, ausgeführt aber werde alles durch die sieben übrigen, die die Kabbalisten darum die „Sephirot der Konstruktion“ nennen. Das deckt sich mit dem Sefer Jezira: JHWH schafft drei Dienstengel und versiegelt dann die sechs Richtungen, in deren Mitte, dem siebten Punkt, er seinen heiligen Palast errichtet. In den Raum des Tetraeders, des Tetragramms, wird das Oktaeder mit sechs Ecken und dem Mittelpunkt als siebtem eingepasst, gleichsam konstruiert. Mit jedem weiteren Teilungsschritt entstehen um jeden Mittelpunkt 12er- und 24er-Symmetrien.
Dem Raum entspricht der Zahlenraum. Bis 1 × 2 × 3 × 4 = 24 ist jede Zahl der Form 6n ± 1 eine Primzahl, 5, 7, 11, 13, 17, 19 und 23, und die Primzahlzwillinge sind lückenlos vorhanden. Erst 25 = 5 × 5 durchbricht die Reihe. Die ersten Zahlen 1, 2 und 3 sichern bis ins Unendliche den Sechsertakt der Primzahlzwillinge (siehe Die Ordnung der Primzahlen). Das entspricht der Tatsache, dass Ebene und Raum nur mit Dreiecken, Quadraten und Sechsecken zu füllen sind, die um einen Mittelpunkt 12er- und 24er-Symmetrien bilden.
Papus zeigt auch eine Darstellung, in der das Wort JHWH aus 24 Kugeln mit je drei Zacken gebildet ist, den 24 Ältesten der Offenbarung. 24 × 3 ergibt die 72 Buchstaben, aus denen die praktische Kabbala die Namen der 72 Genien bildet. Sie stammen aus drei Versen im Buch Exodus (14,19–21), von denen jeder im Hebräischen genau 72 Buchstaben hat. Dieses Diagramm hat allerdings keinen unmittelbaren Bezug zur Gitterstruktur, die das Sefer Jezira beschreibt.
Der Golem und die 231 Tore
Neben dem Lebensbaum gibt es eine zweite kabbalistische Übung, die an den Schöpfungsgedanken anknüpft: die Erschaffung eines Golem, eines dienstbaren Wesens aus Lehm. Die Überlieferungen beschreiben ein streng geregeltes Ritual: Der Adept arbeitet mit mindestens zwei Gefährten, reinigt sich körperlich und geistig, trägt weiße Gewänder und arbeitet nachts, wenn die Dunkelheit an die Zeit vor der Schöpfung erinnert. Der Golem wird aus unberührter Erde und frischem Quellwasser geformt. Für die Belebung gibt es sehr widersprüchliche Anweisungen, mit Gottesnamen aus vier, zwölf, 24, 48 oder 72 Buchstaben. Die bekannteste Golem-Sage ist die vom Rabbi Löw in Prag.
Für die Belebung der einzelnen Glieder griffen die Adepten auf das Sefer Jezira zurück. Darin heißt es, die 22 Buchstaben seien eingraviert, gemeißelt, gewogen, vertauscht und verbunden worden. Weil das Hebräische keine Vokale schreibt, lässt sich der Vers auch als Befehl lesen: Graviere sie, meißle sie, vertausche sie! Das Sefer Jezira nennt das Chaos die Ursubstanz der Schöpfung. In dieses Chaos stellt es 231 Tore, „in einem Kreis wie eine Mauer“: alle möglichen Verbindungen zweier der 22 Buchstaben, ohne Wiederholung.
Das Ritual bestand darin, jeden Buchstaben zu visualisieren (gravieren), von anderen Gedanken zu trennen (meißeln) und mit allen anderen zu verbinden (vertauschen): zuerst Aleph mit allen Buchstaben, dann Beth mit allen und so fort, den ganzen Kreis hindurch, gesungen, schnell und ohne abzusetzen. Jeder Buchstabe gehört zu einem Körperteil, und Glied für Glied sollte so der Golem entstehen.
Das Diagramm zu dieser Übung ist nichts anderes als ein 22-Eck-Simplex:
Der 22-Eck-Simplex: 22 Punkte, jeder mit jedem verbunden. Das sind 231 Linien, die 231 Tore des Sefer Jezira, und 231 ist die Dreieckszahl T(21).
Eine augenzwinkernde Deutung: Der brave Adept wird so lange intonieren, gravieren und vertauschen, bis er innehält und nachdenkt. Ist er wachen Geistes, erkennt er, dass die Kombinatorik dieser Übung eine tiefe Wahrheit enthält. Er muss nur ernst nehmen, was das Sefer Jezira sagt: Wisse, rechne und zeichne! Dann kommt er zu den Einsichten, um die es hier geht: Zahlentheorie + Geometrie = Philosophie.
Ein überliefertes kabbalistisches Amulett verbindet Pentagramm, Hexagramm und Oktagramm, also Figuren, die in dieser Geometrie eine besondere Rolle spielen.