Dialektik: richtig schließen
Die zweite Kunst: Wann folgt etwas wirklich, und wann klingt es nur so? Der Unterschied zwischen wahr und gültig, die häufigsten Fehlschlüsse zum Selbstprüfen, und was „Wie oben, so unten“ leisten kann und was nicht.
Dialektik kommt vom griechischen Wort für „sich unterreden“. Sokrates prüfte in Gesprächen, ob die Behauptungen seiner Gesprächspartner einer Nachfrage standhielten. Aristoteles stellte ihr die Analytik zur Seite, die Lehre vom richtigen Schließen, aus der die Logik wurde. Im Mittelalter hieß diese zweite Kunst des Triviums Dialectica, und sie war die schärfste von allen.
Wahr und gültig
Die wichtigste Unterscheidung der Logik ist die zwischen wahr und gültig. Wahr oder falsch sind einzelne Aussagen. Gültig oder ungültig ist ein Schluss, also der Weg von den Voraussetzungen zur Folgerung. Ein Schluss ist gültig, wenn die Folgerung wahr sein muss, sobald die Voraussetzungen wahr sind.
Daraus folgt zweierlei, und beides ist im Alltag wichtig. Ein gültiger Schluss aus einer falschen Voraussetzung kann zu einer falschen Folgerung führen: „Alle Vögel können fliegen, Pinguine sind Vögel, also können Pinguine fliegen.“ Und ein ungültiger Schluss kann zufällig zu einer wahren Folgerung führen. Dass jemand recht hat, heißt also noch nicht, dass er richtig gedacht hat.
Die Mathematik ist die Schule des gültigen Schließens. Jeder Beweis in den Grundlagen ist eine Kette gültiger Schlüsse aus wenigen Voraussetzungen. Die folgenden Proben stammen dagegen aus dem Alltag. Entscheide jeweils, ob die Folgerung aus den Voraussetzungen folgt:
Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Also wird die Straße nass.
Modus ponens. Aus „wenn A, dann B“ und „A“ folgt immer „B“. Das ist die Grundform jedes Beweises.
Wenn es regnet, wird die Straße nass. Die Straße ist nass. Also hat es geregnet.
Bejahung der Folge. Die Straße kann auch aus einem anderen Grund nass sein, etwa vom Sprengwagen. Aus „wenn A, dann B“ und „B“ folgt nichts über A.
Jede Primzahl größer als 3 liegt direkt neben einem Vielfachen von 6. Die 25 liegt neben der 24. Also ist 25 eine Primzahl.
Bejahung der Folge. Derselbe Fehler wie beim Regen, diesmal mit Zahlen. Die Bedingung ist notwendig, aber nicht hinreichend: 25 = 5 × 5. Siehe die Seite zur Ordnung der Primzahlen.
Jede ganze Zahl ist gerade oder ungerade. Die 7 ist nicht gerade. Also ist die 7 ungerade.
Ausschluss. Wenn nur zwei Möglichkeiten bestehen und eine wegfällt, bleibt die andere. Vorsicht im Alltag: Oft gibt es mehr als zwei Möglichkeiten.
Seit ich diesen Stein trage, geht es mir besser. Also hilft der Stein.
Danach, also deswegen. Dass etwas nach etwas anderem geschieht, heißt nicht, dass es dadurch geschieht. Vieles bessert sich von selbst.
Ein berühmter Meister der Hermetik hat es gelehrt. Also ist es wahr.
Berufung auf Autorität. Ein großer Name kann ein Grund sein, genauer hinzusehen, aber er ersetzt keine Begründung. Auch Meister irren.
Niemand hat je bewiesen, dass es Atlantis nicht gab. Also gab es Atlantis.
Berufung auf Nichtwissen. Das Fehlen eines Gegenbeweises ist kein Beweis. Die Beweislast trägt, wer etwas behauptet.
Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Also ist Sokrates sterblich.
Syllogismus. Das klassische Schulbuchbeispiel der Logik. Gültig heißt: Wenn die Voraussetzungen wahr sind, muss der Schluss wahr sein.
Acht Schlüsse zum Selbstprüfen. Es geht nicht darum, ob die Folgerung stimmt, sondern ob sie aus den Voraussetzungen folgt.
Die häufigsten Fehlschlüsse
Wer sich mit Geheimlehren beschäftigt, begegnet einigen Fehlschlüssen besonders oft. Es lohnt sich, sie beim Namen zu kennen:
- Bejahung der Folge. „Wenn eine uralte Weisheit existierte, fänden wir ihre Zeichen überall. Wir finden die Zeichen überall. Also gab es sie.“ Die Zeichen können ganz andere Gründe haben, zum Beispiel, dass Kreis, Dreieck und Quadrat die einfachsten Figuren überhaupt sind.
- Danach, also deswegen. Was nach einem Ritual, einem Stein oder einer Übung geschieht, geschieht nicht deshalb durch sie.
- Berufung auf Autorität. Ein großer Name ist ein Grund, genauer hinzusehen, aber kein Beweis. Auch die Rosenkreuzer, Paracelsus und Newton haben geirrt.
- Berufung auf Nichtwissen. Dass etwas nicht widerlegt ist, macht es nicht wahr. Die Beweislast liegt bei dem, der behauptet.
- Der Zirkel. „Die Schrift ist wahr, weil sie göttlich ist, und göttlich ist sie, weil sie es selbst sagt.“
- Das falsche Entweder-oder. „Entweder erklärt die Wissenschaft alles, oder es ist Magie.“ Meist gibt es mehr als zwei Möglichkeiten.
Was eine Entsprechung leisten kann
Ein Leitsatz der Hermetik lautet in der bekannten Kurzform nach der Smaragdtafel „Wie oben, so unten“. Er sagt, dass zwischen dem Großen und dem Kleinen, zwischen Himmel und Mensch, Entsprechungen bestehen. Logisch betrachtet ist das ein Schluss aus Ähnlichkeit, eine Analogie. Analogien sind keine Beweise. Sie sind aber ein großartiges Werkzeug, um Vermutungen zu finden.
Das beste Beispiel ist Johannes Kepler. Er suchte sein Leben lang nach der Harmonie der Welt, nach Entsprechungen zwischen den Planetenbahnen, den platonischen Körpern und den musikalischen Intervallen. Auf dieser Suche fand er sein drittes Gesetz, das er 1619 veröffentlichte und das bis heute gilt. Aber Kepler hat jede Vermutung an den Messungen geprüft. Schon Jahre zuvor, als seine Rechnung für die Marsbahn um acht Bogenminuten von den Beobachtungen Tycho Brahes abwich, gab er die heiligen Kreisbahnen auf und fand die Ellipse. Diese acht Minuten, schrieb er, hätten den Weg zur Erneuerung der ganzen Astronomie gewiesen.
Das ist die richtige Haltung zur Analogie: finden durch Ähnlichkeit, prüfen durch Beweis oder Beobachtung. Wer nur den ersten Schritt tut, bleibt bei schönen Bildern. Wer nur den zweiten tut, findet nichts Neues.
Übung
Schreibe eine Überzeugung auf, die dir wichtig ist, und darunter einen Satz: „Ich würde meine Meinung ändern, wenn …“ Fällt dir nichts ein, ist das kein Zeichen von Stärke, sondern ein Warnzeichen, denn dann kann keine Erfahrung der Welt dich mehr erreichen.
Und eine zweite Übung, die schwerer ist: Nimm eine Ansicht, die du ablehnst, und formuliere sie so stark und so fair, dass jemand, der sie vertritt, sagen würde: „Ja, genau so meine ich es.“ Erst dann widersprich ihr.
Quellen und Literatur
Quellen
- Aristoteles, Erste Analytik und Sophistische Widerlegungen
- Johannes Kepler, Astronomia nova, Heidelberg 1609
- Johannes Kepler, Harmonices mundi libri V, Linz 1619
Zum Weiterlesen
- Arthur Schopenhauer, Eristische Dialektik oder Die Kunst, Recht zu behalten, um 1830