Philosophie

Johannes Kepler: der schönste Irrtum und die Harmonie der Welt

Fünf platonische Körper zwischen sechs Planeten: Keplers erste große Idee war wunderschön und falsch. Wie er sie an acht Bogenminuten scheitern ließ, dabei die Ellipsen fand, in der Weltharmonik das dritte Gesetz entdeckte und warum gerade sein Irrtum ihn zur Wahrheit führte.

Johannes Kepler (1571 bis 1630) ist der Mann, an dem man am besten sehen kann, wie Mystik und Wissenschaft zusammengehen und wo sie sich trennen. Er war überzeugt, dass Gott die Welt nach geometrischen Urbildern geschaffen hat, und er suchte diese Urbilder sein Leben lang. Dabei fand er die Gesetze, nach denen sich die Planeten bewegen, und er fand sie gerade deshalb, weil er bereit war, seine schönste Idee aufzugeben.

Die Eingebung von Graz

Kepler stammte aus der Reichsstadt Weil der Stadt in Schwaben und studierte in Tübingen Theologie. Sein Lehrer Michael Mästlin machte ihn mit der Lehre des Kopernikus bekannt, nach der die Sonne im Mittelpunkt steht und die Erde einer von sechs Planeten ist. 1594 wurde Kepler Mathematiklehrer in Graz.

Dort kam ihm im Sommer 1595 während einer Unterrichtsstunde ein Gedanke, den er für eine Offenbarung hielt. Warum gibt es genau sechs Planeten, und warum haben sie gerade diese Abstände? Weil es genau fünf regelmäßige Körper gibt (siehe Die platonischen Körper). Setzt man sie ineinander, jeweils mit einer Kugel innen und außen, so entstehen sechs Kugelschalen, eine für jeden Planeten. Außen der Würfel zwischen Saturn und Jupiter, dann das Tetraeder bis zum Mars, das Dodekaeder bis zur Erde, das Ikosaeder bis zur Venus und das Oktaeder bis zum Merkur. 1596 veröffentlichte er die Idee im Weltgeheimnis, dem Mysterium cosmographicum.

Wie gut passt es?

Die Idee lässt sich prüfen. Für jeden Körper ist das Verhältnis der inneren zur äußeren Kugel fest, und man kann es mit dem heutigen Verhältnis der mittleren Bahnradien vergleichen. In der Tabelle steht beides nebeneinander, dazu die Abweichung:

Mit den mittleren Abständen passt es also nur ungefähr. Kepler gab den Kugelschalen eine Dicke, die zwischen dem kleinsten und dem größten Abstand jedes Planeten zur Sonne lag, und damit wurde die Übereinstimmung besser, aber nie genau. Die Abweichungen schob er auf ungenaue Beobachtungen. Er brauchte bessere Daten, und die besaß nur ein Mann.

Acht Bogenminuten

Dieser Mann war Tycho Brahe, der genaueste Himmelsbeobachter vor der Erfindung des Fernrohrs. 1600 ging Kepler zu ihm nach Prag, und nach Tychos Tod im folgenden Jahr übernahm er dessen Beobachtungen, sehr zum Ärger von Tychos Erben. Er nahm sich die Bahn des Mars vor, die den Astronomen am meisten Rätsel aufgab.

Jahrelang rechnete er mit Kreisen, wie es seit Platon jeder getan hatte. Schließlich fand er eine Kreisbahn, die fast alles erklärte, bis auf eine Abweichung von acht Bogenminuten, etwa einem Viertel der Breite des Vollmonds. Jeder andere hätte das auf Messfehler geschoben. Kepler aber wusste, dass Tycho so genau gemessen hatte, und schrieb: „Diese acht Minuten allein haben den Weg zur Erneuerung der ganzen Astronomie gewiesen.“ Er gab den Kreis auf, nach zweitausend Jahren, und fand die Ellipse. In der Neuen Astronomie von 1609 stehen seine ersten beiden Gesetze: Die Planeten laufen auf Ellipsen mit der Sonne in einem Brennpunkt, und sie laufen umso schneller, je näher sie der Sonne sind (siehe Dialektik: richtig schließen).

Die Harmonie der Welt

Das hieß nicht, dass Kepler die Harmonie aufgab. Er suchte sie nur an einer anderen Stelle. 1619 erschien seine Weltharmonik, Harmonices mundi, in fünf Büchern über Geometrie, Musik und Himmel. Er untersuchte, wie man die Ebene mit regelmäßigen Vielecken füllt (siehe Islamische Ornamentik), wie die Intervalle der Musik aus der Teilung des Kreises entstehen, und schließlich, welche Töne die Planeten singen. Dafür verglich er die Winkelgeschwindigkeit jedes Planeten an seinem sonnennächsten und sonnenfernsten Punkt und fand darin musikalische Intervalle. Die Erde singt mi, fa, mi, und Kepler deutete das auf miseria und fames, Elend und Hunger (siehe Sphärenharmonie).

Mitten in diesem Buch, das uns heute so fremd erscheint, steht das dritte Gesetz, das Kepler am 15. Mai 1618 fand: Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die Kuben der mittleren Abstände. Ein Planet, der viermal so weit von der Sonne entfernt ist, braucht achtmal so lang für einen Umlauf. Mit diesem Gesetz konnte Newton siebzig Jahre später zeigen, dass alle Planeten derselben Schwerkraft folgen. Kepler selbst war vor Freude außer sich: Er hatte die Harmonie gefunden, nur nicht da, wo er sie zuerst gesucht hatte.

Die Schneeflocke

Kepler hat noch an viele andere Dinge gedacht. 1611 schenkte er seinem Gönner zum Neujahr ein kleines Büchlein Über die sechseckige Schneeflocke. Darin fragt er, warum Schneeflocken immer sechs Arme haben, und er erwägt, ob sie aus winzigen Kügelchen in dichtester Packung aufgebaut sein könnten, lässt die Frage am Ende aber offen. Dabei stellt er die Behauptung auf, dass man gleich große Kugeln nicht dichter packen kann als so, wie ein Händler Orangen stapelt. Diese Keplersche Vermutung wurde erst 1998 bewiesen und 2014 vollständig von Computern geprüft (siehe Vom Punkt zum Körper).

Ein schweres Leben

Keplers Leben war voller Unglück. Er verlor seine erste Frau und mehrere Kinder, er musste als Protestant mehrmals vor der Gegenreformation fliehen, und seine Mutter Katharina wurde 1615 als Hexe angeklagt. Kepler verteidigte sie selbst, jahrelang, und erreichte 1621 ihren Freispruch. Er starb 1630 in Regensburg, auf der Reise, um ausstehendes Gehalt einzufordern. Sein Grab ist im Dreißigjährigen Krieg verloren gegangen.

Was Kepler lehrt

Kepler hat einen Satz geprägt, der über dieser ganzen Website stehen könnte: Ubi materia, ibi geometria, „Wo Materie ist, da ist Geometrie“. Er glaubte an die Harmonie der Welt so fest wie kaum jemand vor oder nach ihm. Und doch ließ er seine schönste Idee fallen, als die Beobachtung widersprach.

Der Physiker Wolfgang Pauli hat später gezeigt, wie sehr Keplers Entdeckungen aus inneren Bildern erwuchsen, aus der Kugel als Bild der Dreifaltigkeit und der Überzeugung, dass Gott geometrisch denkt (siehe Quantenphysik, Magie und Unbewusstes). Beides gehört zusammen. Ohne seinen Glauben an die Harmonie hätte Kepler nicht so lange gesucht. Ohne seine Ehrlichkeit vor den Daten hätte er nichts gefunden. Wer die Tetraktys ernst nimmt, kann von ihm lernen, wie man eine Idee liebt und sie trotzdem prüft (siehe Zufall und Muster).

Quellen und Literatur

Quellen

• Johannes Kepler, Mysterium cosmographicum, Tübingen 1596, 2. Aufl. Frankfurt 1621
• Johannes Kepler, De fundamentis astrologiae certioribus, Prag 1601, These 20
• Johannes Kepler, Astronomia nova, Heidelberg 1609, besonders Kap. 19
• Johannes Kepler, Strena seu de nive sexangula, Frankfurt 1611
• Johannes Kepler, Harmonices mundi libri V, Linz 1619, besonders Buch V, Kap. 3
• Wolfgang Pauli, Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler, in: C. G. Jung und W. Pauli, Naturerklärung und Psyche, Zürich 1952

Zum Weiterlesen

• Max Caspar, Johannes Kepler, Stuttgart 1948, 4. Aufl. 1995
• Arthur Koestler, Die Nachtwandler. Das Bild des Universums im Wandel der Zeit, Bern 1959
• Ulinka Rublack, Der Astronom und die Hexe. Johannes Kepler und seine Zeit, Stuttgart 2018