Das Lambdoma – Harmonik und Tetraktys
Die Tabelle aller Tonverhältnisse. In der Harmonik ordnet sie die Intervalle, in der Zahlentheorie die Teilbarkeiten, und in ihr treffen sich beide Deutungen der Tetraktys.
Was ist Harmonik?
Die Harmonik versteht sich als ganzheitliches Denken und Erleben, das auf der Entsprechung von Klang, Zahl und Form beruht, im Geist von Pythagoras, Johannes Kepler und Hans Kayser. Sie stützt sich auf wissenschaftliche Maßstäbe, geht aber über sie hinaus und bezieht Wahrnehmung, Erfahrung und den kulturellen Austausch mit ein. Dieser umfassende Blick stammt aus einer Zeit, in der sich die Wissenschaften noch nicht von der Religion gelöst hatten. Heute spricht der Naturwissenschaftler von Kausalketten und Zufall, der Philosoph von Sinn und der Theologe von Schöpfung und Vorsehung, drei Sprachen für eine Welt. Die Harmonik will sie wieder zusammenführen und zeigt am Zahlenschema des Lambdomas, wie Mathematik, Musik, Philosophie und Theologie ineinandergreifen. In Deutschland pflegt unter anderem das Harmonik-Zentrum Deutschland diese Tradition.
Das Diagramm
Das Lambdoma ist ein um 45° gekipptes Koordinatensystem. Beide Achsen tragen die Zahlen von 1 bis unendlich, und jedes Feld enthält den Bruch aus Zähler und Nenner. Die Dreiecksform, der es den Namen verdankt (nach dem griechischen Buchstaben Λ), soll die innere Symmetrie sichtbar machen.
Die Grundidee stammt aus Platons Timaios: Die Weltseele wird dort nach zwei Zahlenreihen geordnet, 1, 2, 4, 8 und 1, 3, 9, 27, die spätere Kommentatoren wie die Schenkel eines Lambda auseinanderlaufend zeichneten. Im 19. Jahrhundert erweiterte Albert von Thimus das Schema zur vollständigen Tabelle und gab ihr den Namen Lambdoma, und im 20. Jahrhundert machte Hans Kayser sie zur zentralen Tabelle seiner Harmonik.
Das Lambdoma bis 8 × 8. Jedes Feld spielt den Ton 220 Hz × Zähler/Nenner. Blau: Oktave, Quinte und Quarte. Gold: die Diagonale, auf der alle Verhältnisse 1 ergeben.
Zwei Töne im rechten Winkel
Musikalisch betrachtet kreuzt das Lambdoma zwei Tonreihen: Die Zeile liefert die Obertöne eines Grundtons, die Spalte seine Untertöne. Auf Geraden durch die Ecke liegen Felder mit demselben Ton (1/2, 2/4, 3/6 …). So entsteht die Symmetrie, die die Harmoniker als Bauplan der Welt deuten.
Die Schnittstelle zur Zahlentheorie
Dieselbe Tabelle ist die Divisionstabelle der Zahlentheorie. Färbt man ihre Felder nach der Teilbarkeit, sieht man den „Matrixcode“ der vier Startfiguren:
Das Lambdoma, gefärbt nach Teilbarkeit. Gelb: teilbar. Türkis: gemeinsamer Teiler, nicht teilbar. Rot: teilerfremd, ein neues Verhältnis.
Vertauscht man Zähler und Nenner, tauschen auch die beiden Hälften der Tabelle ihre Kehrwerte. Dabei werden die Felder „teilbar“ (gelb) zu Feldern „gemeinsamer Teiler, nicht teilbar“ (türkis), die türkisfarbenen bleiben türkis. Symmetrisch bleibt das Muster aus neuen (roten) und wiederholten (gelben und türkisfarbenen) Feldern.
Gelbe und türkisfarbene Felder zeigen Brüche, die sich wiederholen. Rote Felder zeigen neue Verhältnisse. In einem unendlich gedachten Lambdoma beträgt ihre Dichte 6/π².
Das Lambdoma ist deshalb die Brücke zwischen den beiden Tetraktys-Deutungen: der musikalischen nach Kayser, mit den Verhältnissen 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4, und der geometrisch-zahlentheoretischen mit der Summe zehn (siehe Irrtum und Vermutung in der Musiktheorie). Im Lambdoma sollte sich zeigen lassen, dass beide dasselbe meinen, so wie es Philolaos in seiner Schrift über die Zehnzahl beschreibt.
Zum Weiterlesen
Ein Buch, das die ganze Breite der harmonikalen Forschung abdeckt und weit darüber hinausgeht, ist Willibald Limbrunner, Zahl Seele Kosmos. Wie die universelle Vierheit den Kosmos und unser Bewusstsein prägt (Synergia Verlag). Es behandelt die harmonikale Tetraktys in der Form 6 : 8 : 9 : 12, sorgfältig hergeleitet, und verfolgt ihre Entsprechungen durch Geschichte und Wissenschaft: platonische Körper und andere Symmetrien, den Aufbau der Atome im Vergleich mit der Obertonreihe, die geistige Linie von den Pythagoreern über Platoniker, Kabbalisten, Rosenkreuzer und Freimaurer bis zu Kayser, mit Gestalten wie Robert Fludd, Kepler, Johann Valentin Andreae, Jakob Böhme, C. G. Jung und Carl Friedrich von Weizsäcker. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Vierheit im menschlichen Bewusstsein, etwa im viergliedrigen Mandala nach Jung und in Entsprechungen zwischen dem Hören von Musik und dem Sehen von Farben. Das Buch führt bis in Molekularbiologie und Teilchenphysik und endet folgerichtig in der Metaphysik.
Es ergänzt die arithmetisch-geometrische Tetraktys 1 + 2 + 3 + 4 = 10, um die es auf dieser Seite geht, auf ideale Weise. Beide Bereiche der Tetraktys gehören zusammen.
Anschaulich in die Grundlagen führt außerdem die Videoreihe Harmonikale Grundlagen und Lambdoma der Orgelbauerin Henny Jahn ein, Autorin von Weltformel Lambdoma. Sie zeigt an Lambdoma-Grafiken, dass in dieser Zahlenmatrix weit mehr steckt als ein paar Noten, und lädt ausdrücklich dazu ein, alles selbst nachzuzeichnen, nachzuprüfen und nachzuempfinden.