Philosophie

Platons Timaios: die Welt aus Zahl und Dreieck

Der einflussreichste Text zwischen Pythagoras und Kepler: wie Platon die Weltseele aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 8, 9 und 27 baute, die Elemente aus zwei Dreiecken zusammensetzte und die Zeit ein bewegtes Abbild der Ewigkeit nannte. Was davon falsch ist und warum es trotzdem die Physik geprägt hat.

Ein einziges Buch hat das Bild der Welt in Europa fast zweitausend Jahre lang geprägt wie kein anderes neben der Bibel: Platons Timaios. Platon schrieb ihn um 360 v. Chr. als einen seiner letzten Dialoge. Das Wort führt nicht Sokrates, sondern Timaios von Lokroi, ein Gelehrter aus Süditalien, der Heimat der Pythagoreer. Er erzählt, wie die Welt entstanden ist, und er erzählt es in der Sprache der Zahlen und Figuren.

Im lateinischen Mittelalter war der Timaios lange der einzige Dialog Platons, den man lesen konnte, in der Übersetzung und mit dem Kommentar des Calcidius aus dem 4. Jahrhundert. Auf Raffaels Schule von Athen trägt Platon genau dieses Buch unter dem Arm (siehe Die Schule von Athen). Antike Gegner behaupteten sogar, Platon habe ihn aus den Büchern des Pythagoreers Philolaos abgeschrieben. Das ist Klatsch, aber er zeigt, wie pythagoreisch der Text schon den Zeitgenossen erschien.

Der Handwerker und das Urbild

Die Welt, sagt Timaios, ist nicht von selbst entstanden. Ein göttlicher Handwerker, griechisch demiurgos, hat sie gebaut, und er hat dabei auf ein ewiges, unveränderliches Urbild geschaut. Weil er gut war und ohne Neid, wollte er, dass alles ihm möglichst ähnlich werde, und so brachte er Ordnung in das, was vorher regellos durcheinander bewegt war.

Platon nennt diese Erzählung selbst nur eine „wahrscheinliche Geschichte“. Über das Werdende, sagt er, könne man nicht mit derselben Sicherheit sprechen wie über das Ewige. Der Timaios ist also kein Lehrbuch, sondern ein Entwurf: so könnte es sein. Die Gnostiker haben den Demiurgen später zu einem niederen, unwissenden Schöpfer umgedeutet (siehe Die Gnostiker und die dreißig Äonen). Bei Platon ist er gut.

Vier Elemente in Proportion

Der Körper der Welt soll sichtbar und greifbar sein, also braucht er Feuer und Erde. Zwei Dinge lassen sich aber nur durch ein drittes verbinden, und das schönste Band ist die Proportion. Für Flächen genügt ein Mittelglied, für Körper braucht es zwei. Darum setzte der Demiurg zwischen Feuer und Erde Luft und Wasser, so dass sich verhält wie Feuer zu Luft, so Luft zu Wasser, und wie Luft zu Wasser, so Wasser zu Erde. Das ist dieselbe Kette, die man in den Zahlen 1, 2, 4, 8 sieht, in der jedes Glied zum nächsten im gleichen Verhältnis steht.

Die Weltseele

Dann baute der Demiurg die Seele der Welt, und er baute sie aus Zahlen. Er nahm einen Teil, dann das Doppelte, das Dreifache, das Vierfache, das Neunfache, das Achtfache und das Siebenundzwanzigfache. Ordnet man diese Zahlen in zwei Reihen, entsteht die Figur, die man das platonische Lambda nennt:

Das platonische Lambda. Links die Verdopplungen, rechts die Verdreifachungen, jeweils bis zum Würfel: 8 = 2 × 2 × 2 und 27 = 3 × 3 × 3. Zusammen mit der Eins enthält es alle Zahlen der Tetraktys, 1, 2, 3 und 4, und ihre Weiterführung bis in den Raum.

Die Lücken zwischen diesen Zahlen füllte der Demiurg mit Zwischenwerten, und dabei entstehen genau die Verhältnisse der Musik: 4 : 3, die Quarte, 3 : 2, die Quinte, und 9 : 8, der Ganzton. Was danach noch übrig bleibt, ist ein kleiner Rest im Verhältnis 256 : 243. Die Seele der Welt ist also eine Tonleiter. Dieser Gedanke hat die ältere Lehre von der Sphärenharmonie geprägt, und über viele Umwege ist daraus das Lambdoma hervorgegangen (siehe Das Lambdoma und Verhältnisse).

Die Zeit

Weil das Urbild ewig ist, die Welt aber geworden, konnte der Demiurg ihr die Ewigkeit nicht ganz verleihen. So schuf er ein „bewegtes Abbild der Ewigkeit“, das nach der Zahl fortschreitet, und das ist die Zeit. Ihre Werkzeuge sind Sonne, Mond und Planeten, deren Umläufe Tage, Monate und Jahre zählen. Wenn alle Planeten zugleich an ihren Ausgangsort zurückkehren, ist das „vollkommene Jahr“ erfüllt. Die Zeit ist bei Platon also Zahl in Bewegung, so wie die Astronomie der freien Künste die Größe in Bewegung ist (siehe Astronomie).

Die Elemente aus Dreiecken

Am kühnsten ist der Teil, in dem Platon die Elemente selbst aus Geometrie baut. Alle Körper, sagt er, sind von Flächen begrenzt, alle Flächen lassen sich in Dreiecke zerlegen, und alle Dreiecke in zwei Grundformen: das halbe Quadrat, ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei gleichen Seiten, und das halbe gleichseitige Dreieck. Aus diesen zwei Bausteinen setzt er vier regelmäßige Körper zusammen:

Das Feuer ist spitz und schneidet, darum das Tetraeder. Die Erde ist schwer und unbeweglich, darum der Würfel, der fest auf seiner Fläche steht. Den fünften Körper, das Dodekaeder, habe der Gott „für das Ganze verwendet, indem er es ausmalte“ (siehe Die platonischen Körper und Ist das Universum ein Dodekaeder?).

Daraus folgt etwas Überraschendes. Feuer, Luft und Wasser bestehen aus denselben Dreiecken, sie können sich also ineinander verwandeln, indem ihre Körper zerbrechen und neu zusammentreten. Zwei Feuerkörper aus je vier Flächen ergeben einen Luftkörper aus acht. Die Erde aber besteht aus anderen Dreiecken und kann sich in nichts anderes verwandeln. Platon hat damit eine Chemie aus Geometrie entworfen, mit einer Art Erhaltungssatz für Dreiecke. Aristoteles hat die Lehre verworfen und die Elemente lieber durch Eigenschaften erklärt, warm, kalt, trocken und feucht (siehe Alchemie).

Falsch und doch fruchtbar

Inhaltlich ist der Timaios überholt. Die Elemente sind keine Vielflächner, die Planeten tragen keine Tonleiter, und die Welt hat keinen Handwerker, den die Physik messen könnte. Und doch ist dieser Text einer der folgenreichsten der Wissenschaftsgeschichte, denn er hat ein Programm aufgestellt: Die Natur ist nach mathematischen Formen gebaut, und wer diese Formen findet, versteht die Natur.

Johannes Kepler suchte 1596 die Abstände der Planeten in den fünf platonischen Körpern (siehe Johannes Kepler). Und Werner Heisenberg erzählt, er habe 1919 als Gymnasiast den Timaios auf dem Dach eines Münchner Gebäudes gelesen, und Platons Gedanke, das Kleinste der Materie müsse mathematische Form haben, habe ihn nie mehr losgelassen. Die heutige Teilchenphysik beschreibt die kleinsten Bausteine tatsächlich durch Symmetrien (siehe Quantenphysik, Magie und Unbewusstes). Platons Dreiecke waren falsch. Seine Frage war richtig.

Übung

Schneide aus Karton gleichseitige Dreiecke aus, für alle drei Körper zusammen 32 Stück. Klebe daraus ein Tetraeder, ein Oktaeder und ein Ikosaeder. Zähle, wie viele Dreiecke jedes braucht, und versuche dann, aus den Flächen zweier Tetraeder ein Oktaeder zu bauen. So hat Platon sich die Verwandlung von Feuer in Luft vorgestellt.

Quellen und Literatur

Quellen

• Platon, Timaios, um 360 v. Chr., besonders 27c bis 29d (Demiurg und Urbild), 31b bis 32c (Proportion der Elemente), 35a bis 36d (Weltseele), 37c bis 39e (Zeit), 53c bis 56c (Elementkörper)
• Cicero, Timaeus (lateinische Teilübersetzung), um 45 v. Chr.
• Calcidius, Übersetzung und Kommentar des Timaios, 4. Jh. n. Chr.
• Werner Heisenberg, Der Teil und das Ganze, München 1969, Kap. 1
• Diogenes Laertius III 9 (die Erzählung vom Kauf der Bücher des Philolaos)

Zum Weiterlesen

• Platon, Timaios, übersetzt und herausgegeben von Thomas Paulsen und Rudolf Rehn, Stuttgart (Reclam) 2003
• Francis M. Cornford, Plato’s Cosmology, London 1937