Die sieben freien Künste

Musik: die Zahl im Verhältnis

Die zweite Kunst des Quadriviums war keine Musizierlehre, sondern die Lehre von den Verhältnissen. Was das Ohr über Zahlen weiß, warum die Legende von den Schmiedehämmern nicht stimmen kann und ein Weg durch die Seiten über Klang und Harmonie.

Die Musik der sieben freien Künste war keine Lehre vom Singen oder Spielen, sondern von den Zahlen im Verhältnis zueinander. Nikomachos nennt sie die Lehre von der bezogenen Menge: nicht die Drei an sich, sondern die Drei zur Zwei. Ihre Entdeckung ist eine der folgenreichsten der Geistesgeschichte. Die Intervalle, die das Ohr als wohlklingend empfindet, entsprechen einfachen Zahlenverhältnissen. Die Oktave ist 1 : 2, die Quinte 2 : 3, die Quarte 3 : 4, und alle vier Zahlen stehen in der Tetraktys.

Was das Hören übt

Die Musik übt etwas, das keine andere Kunst so übt: das Urteil über Verhältnisse. Ein einzelner Ton ist weder schön noch hässlich. Erst zwei Töne zusammen klingen rein oder rau, und ob sie es tun, hängt allein von ihrem Verhältnis ab. Wer das einmal gehört und dann an einer Saite gemessen hat, versteht den Kern der pythagoreischen Weltsicht: Harmonie ist keine Eigenschaft der Dinge, sondern ihrer Beziehungen. Das gilt in der Musik, in der Architektur und, wie die alten Lehren meinten, auch in der Seele und im Zusammenleben.

Eine Legende zur Prüfung

Nikomachos erzählt, Pythagoras sei an einer Schmiede vorbeigekommen und habe gehört, dass die Hämmer in Oktave, Quinte und Quarte zusammenklangen. Er habe die Hämmer gewogen und gefunden, dass ihre Gewichte sich wie 6, 8, 9 und 12 verhielten. Das ist eine schöne Geschichte, aber sie kann so nicht stimmen. Die Tonhöhe eines Hammers auf dem Amboss hängt kaum vom Gewicht des Hammers ab, und bei Saiten, die mit Gewichten gespannt werden, wächst die Tonhöhe nicht mit dem Gewicht, sondern mit seiner Wurzel. Wer die Verhältnisse wirklich findet, findet sie an der Länge einer Saite. Das ist eine gute Übung in allen drei Künsten des Triviums zugleich: genau lesen, richtig schließen, und eine schöne Erzählung nicht mit einer Tatsache verwechseln (siehe Zahl und Klang).

Der Weg durch diese Website

1. Zahl und Klang: die Entdeckung der Intervalle und die Tetraktys der Töne.
2. Das Monochord: das Instrument, an dem man Verhältnisse hört und misst.
3. Verhältnisse: was ein Verhältnis mathematisch ist, mit dem pythagoreischen Komma.
4. Das Lambdoma und Das Tonnetz: Ordnungen aller Verhältnisse.
5. Die Sphärenharmonie: der Schritt von der Musik zur Astronomie.

Übung

Nimm eine Gitarre, eine Geige oder einfach ein straff gespanntes Gummiband über einer Schachtel. Zupfe die Saite frei. Drücke sie dann genau in der Mitte nieder und zupfe eine Hälfte: Du hörst die Oktave. Drücke sie bei einem Drittel der Länge und zupfe die längeren zwei Drittel: die Quinte. Bei einem Viertel: die Quarte. Miss die Längen mit einem Lineal nach. Du hast in fünf Minuten wiederholt, was die Pythagoreer für eines der Grundgesetze der Welt hielten.

Quellen und Literatur

Quellen

• Nikomachos von Gerasa, Handbuch der Harmonik 6 (die Schmiede)
• Marin Mersenne, Harmonie universelle, Paris 1636
• Königsportal der Kathedrale von Chartres, um 1150

Zum Weiterlesen

• Hans Kayser, Lehrbuch der Harmonik, Zürich 1950