Die Oktaven des Lichts: der Regenbogen um den Thron
Das sichtbare Licht umfasst fast genau eine Oktave, vierzig Oktaven über dem Ton f′. Newtons sieben Farben, der Regenbogen als Kreis, das Hexagramm der Farben, der Farbwürfel als Sterntetraeder und warum Komplementärfarben kein Intervall sind.
In der Vision des Johannes ist der Thron Gottes rings von einem Regenbogen umgeben, anzusehen wie ein Smaragd (Offb 4,3). Auch Ezechiel sieht um den Thronwagen einen Glanz wie den Bogen in den Wolken an einem Regentag (Ez 1,28), und schon nach der Sintflut ist der Bogen in den Wolken das Zeichen des Bundes zwischen Gott und der Erde (Gen 9,13). Auf der Seite Weihnachten, der Thron Gottes und die Zahl 24 steht die Vermutung, der Regenbogen deute auf die Oktaven der elektromagnetischen Wellen. Dieser Vermutung geht diese Seite nach.
Physikalisch ist der Regenbogen nichts anderes als Sonnenlicht, nach seinen Frequenzen geordnet. Die Frage ist, ob das Gesetz, das die Töne ordnet, auch das Licht ordnet.
Ein Spektrum aus Oktaven
Radiowellen, Wärmestrahlung, Licht, Röntgen- und Gammastrahlen sind dieselbe Erscheinung, elektromagnetische Wellen. Sie unterscheiden sich allein in ihrer Frequenz und damit in ihrer Wellenlänge, denn beide miteinander multipliziert ergeben stets die Lichtgeschwindigkeit. In der Musik heißt die Verdopplung der Frequenz Oktave, das Verhältnis 2 : 1. Misst man das elektromagnetische Spektrum in Oktaven, reicht es von Radiowellen mit 100 Kilometern Wellenlänge bis zu den Gammastrahlen über rund 58 Oktaven, und nach oben ist es offen.
Unsere Sinne nehmen davon nur schmale Ausschnitte wahr. Das Ohr hört Schall von etwa 20 bis 20 000 Hertz, das sind zehn Oktaven. Schall ist zwar keine elektromagnetische Welle, sondern eine Druckwelle in der Luft, aber Oktaven lassen sich bei jeder Schwingung zählen. Das Auge sieht Licht von etwa 380 bis 780 Nanometern Wellenlänge, also von 385 bis 790 Terahertz. Das ist ein Verhältnis von gut 2 : 1, fast genau eine Oktave.
Das elektromagnetische Spektrum, eingeteilt in Oktaven. Jeder Strich steht für eine Verdopplung der Frequenz, die Zahlen darunter nennen die Wellenlänge. Das sichtbare Licht ist nur eines dieser Kästchen, unten vergrößert.
Vierzig Oktaven über dem Ton
Verdoppelt man eine Frequenz vierzigmal, multipliziert man sie mit , gut einer Billion. Der Ton f′ hat in heutiger Stimmung, mit dem Kammerton a′ = 440 Hz, eine Frequenz von 349,2 Hz. Vierzig Oktaven höher liegt er bei 384 Terahertz, einer Wellenlänge von 781 Nanometern, am roten Rand des Sichtbaren. Seine Oktave f″ wird zu 768 Terahertz oder 390 Nanometern, dem violetten Rand. Das sichtbare Licht ist, so gerechnet, die Oktave von f′ bis f″, vierzig Oktaven höher.
Legt man die Stufen der reinen Durtonleiter in diese Oktave, also die Verhältnisse des Lambdomas zwischen 1 und 2, erhält jede Stufe eine Farbe. Der Ganzton 9 : 8 fällt ins Rot, die große Terz 5 : 4 ins Orange, die Quarte 4 : 3 ins Gelb, die Quinte 3 : 2 ins Grün in der Mitte des Spektrums, die große Sexte 5 : 3 ins Blau und die große Septime 15 : 8 ins Violett. Die Tonleiter läuft einmal durch den Regenbogen.
Die sichtbare Oktave mit den Stufen der reinen Durtonleiter auf f′. Ein Klick auf eine Stufe zeigt Frequenz, Wellenlänge und Farbe und spielt den Ton, der vierzig Oktaven tiefer liegt. Darunter die vier sichtbaren Linien des Wasserstoffs.
Zur Vorsicht: Der Grundton f ist keine Eigenschaft des Lichts. Er ergibt sich, weil die Oktave an den Rändern des menschlichen Sehens angesetzt wird, und diese Ränder sind unscharf. Die Zuordnung von Tönen zu Farben hängt also von einer Wahl ab. Sie ist ein Gedankenmodell, keine Messung. Fest steht nur der Befund, dass das Auge eine Oktave sieht.
Mehr als eine Wahl ist, was der Wasserstoff zeigt. Seine vier sichtbaren Linien (siehe Die Balmer-Linien) liegen alle in dieser Oktave, und die beiden äußeren, die rote Hα und die violette Hδ, stehen genau im Verhältnis 8 : 5, dem einer kleinen Sexte. Das folgt unmittelbar aus Balmers Brüchen: 9/5 geteilt durch 9/8 ergibt 8/5.
Newtons sieben Farben
Dass der Regenbogen sieben Farben hat, geht auf Isaac Newton zurück. In seiner Opticks von 1704 teilte er das Spektrum in Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo und Violett, und zwar ausdrücklich nach dem Vorbild der sieben Töne der Tonleiter. Die Grenzen zwischen den Farben legte er nach den Teilungen einer Saite in der dorischen Tonart. Orange und Indigo erkennt man im Regenbogen kaum als eigene Farben. Sie sind da, damit es sieben werden.
Newtons Teilung des Spektrums, wie er sie in der Opticks angibt: die Saitenlängen 1, 8/9, 5/6, 3/4, 2/3, 3/5, 9/16 und 1/2. Die Schritte dazwischen sind Ganz- und Halbtöne der dorischen Tonart, die sich von beiden Enden gleich liest, mit dem Grün in der Mitte. Ein Klick auf eine Farbe zeigt ihren Schritt.
Newton war nicht nur Physiker. Er beschäftigte sich zeitlebens mit Alchemie und Bibelauslegung, und aus seinem Nachlass erschienen 1733 seine Observations upon the Prophecies of Daniel, and the Apocalypse of St. John. Der Mann, der dem Regenbogen sieben Farben gab, hat auch die Offenbarung mit ihren sieben Fackeln, Siegeln und Posaunen ausgelegt. Daraus folgt eine Warnung: Wer in den sieben Fackeln vor dem Thron die sieben Farben des Regenbogens sehen will, liest Newton in die Bibel hinein. Die Siebenzahl liegt nicht im Spektrum, das ohne Grenzen von einer Farbe in die nächste übergeht, sondern im Auge des Betrachters. Viele Sprachen unterscheiden im Regenbogen fünf oder sechs Farben.
Newtons Vergleich hat eine lange Nachgeschichte. Der Jesuit Louis-Bertrand Castel schlug 1725 ein Augenklavier vor, das clavecin oculaire, bei dem jede Taste ein farbiges Glas freigeben sollte, und führte später ein solches Instrument vor. Alexander Skrjabin schrieb in seinem Prometheus (1910) eine eigene Stimme für ein Farblichtklavier. In der Harmonik hat Hans Cousto in Die kosmische Oktave den Gedanken ausgebaut, Frequenzen über Oktaven in Töne und Farben zu übertragen, bis hin zu den Umlaufzeiten der Planeten.
Der Regenbogen ist ein Kreis
Johannes beschreibt den Regenbogen rings um den Thron, im griechischen Text kyklothen, im Kreis. Das ist genauer, als es scheint. Schon um 1300 erkannten Theoderich von Freiberg und Kamal al-Din al-Farisi, dass jeder Regentropfen das Sonnenlicht bricht, an seiner Rückseite spiegelt und beim Austritt noch einmal bricht. René Descartes berechnete 1637, dass das Licht dabei gebündelt unter einem Winkel von etwa 42 Grad zum Punkt gegenüber der Sonne zurückkommt, und Newton erklärte, warum die Farben verschieden stark abgelenkt werden. Alle Tropfen unter diesem Winkel liegen auf einem Kegel um die Blickrichtung. Der Regenbogen ist deshalb in Wahrheit ein Kreis um den Schatten des eigenen Kopfes. Wir sehen nur einen Bogen, weil der Boden den Rest abschneidet. Aus dem Flugzeug oder von einem Berg aus sieht man ihn manchmal als vollen Ring.
Oben von der Seite: Die Sonnenstrahlen fallen parallel von hinten ein. Die gestrichelte Linie vom Auge in ihrer Richtung trifft den Boden im Schatten des Kopfes. Der Regenbogen steht 42° neben dieser Linie. Unten, was man selbst sieht: einen Kreis von 42° um den Schatten des Kopfes, von dem der Horizont nur den oberen Teil übrig lässt. Je höher die Sonne, desto tiefer der Schatten und desto flacher der Bogen.
Der Vergleich mit dem Smaragd verwundert zunächst, denn ein Regenbogen ist nicht grün. Vielleicht ist die Farbe der Mitte gemeint: Grün liegt im Zentrum des Spektrums, dort, wo in der Lichtoktave die Quinte 3 : 2 liegt, und in der Mitte des Regenbogens steht der Thron.
Der Farbkreis schließt sich wie die Oktave
In der Musik kehrt die Oktave zum Anfang zurück. Das c″ klingt wie ein höheres c′, man spricht von Oktavidentität, und deshalb lassen sich die Töne zu einem Kreis ordnen. Zum geschlossenen Quintenzirkel aus zwölf Tönen wird er allerdings erst in der gleichstufigen Stimmung (siehe Das Tonnetz). Beim Licht ist das anders. Licht der doppelten Frequenz sieht nicht aus wie dieselbe Farbe, es ist ultraviolett und unsichtbar. Das Spektrum ist eine Strecke von Rot nach Violett, kein Kreis.
Und doch schließt das Auge diese Strecke zum Kreis. Rot und Violett, die beiden Enden, erscheinen uns verwandt, und zwischen ihnen liegt eine Farbe, die es im Spektrum gar nicht gibt: Purpur oder Magenta, eine Mischung aus beiden Enden, die erst im Auge entsteht. So ergibt sich der Farbkreis, wie ihn schon Newton zeichnete und Goethe in seiner Farbenlehre (1810) zur Grundlage machte. Der Tonkreis ist physikalisch begründet, im Verhältnis 2 : 1, der Farbkreis physiologisch, in unserem Sehen. Kreise sind sie beide.
Das Hexagramm der Farben
Das Auge hat drei Arten von Zapfen, deren Empfindlichkeit bei etwa 420, 534 und 564 Nanometern am größten ist, im Violettblauen, im Grünen und im Gelbgrünen. Deshalb lassen sich fast alle Farben aus drei Grundfarben mischen. Für Licht sind es Rot, Grün und Blau. Zusammen ergeben sie Weiß, so arbeitet jeder Bildschirm. Für Farbstoffe sind es Cyan, Magenta und Gelb. Jeder Farbstoff verschluckt einen Teil des weißen Lichts, und zusammen ergeben sie Schwarz, so arbeitet der Druck. Jede Druckfarbe ist Weiß ohne eine Lichtfarbe: Cyan ist Weiß ohne Rot, Magenta Weiß ohne Grün und Gelb Weiß ohne Blau.
Trägt man die sechs Farben in den Farbkreis ein, bilden die drei Lichtfarben ein Dreieck und die drei Druckfarben ein zweites, das auf dem Kopf steht. Zusammen ergeben sie ein Hexagramm, und gegenüberliegende Spitzen sind Komplementärfarben. Das Hexagramm, das in Mystik und Kabbala für die Durchdringung von Oben und Unten steht, ist hier ganz nüchtern die Ordnung der Farben: das Dreieck des Lichts, das sich zum Weiß summiert, und das Dreieck der Stoffe, das zum Schwarz führt.
Der Farbkreis mit den drei Grundfarben des Lichts, Rot, Grün und Blau, und den drei Grundfarben des Drucks, Cyan, Magenta und Gelb. In der Mitte ihre Summen, Weiß und Schwarz.
Der Farbwürfel ist ein Sterntetraeder
Noch deutlicher wird das im Raum. Ordnet man jede Farbe nach ihren Anteilen an Rot, Grün und Blau, entsteht der Farbwürfel: Schwarz liegt in einer Ecke, Weiß in der gegenüberliegenden, an den drei Ecken neben Schwarz die Lichtfarben Rot, Grün und Blau, an den drei Ecken neben Weiß die Druckfarben Cyan, Magenta und Gelb. Die Diagonale von Schwarz nach Weiß ist die Grauachse.
Die acht Ecken eines Würfels zerfallen in zwei Gruppen zu je vier, in denen keine zwei Ecken durch eine Würfelkante verbunden sind. Jede Gruppe bildet ein regelmäßiges Tetraeder, und beide zusammen ergeben das Sterntetraeder, das auf der Seite über den Thron als Bild der Merkaba erscheint. Im Farbwürfel folgt diese Teilung genau der Farbenlehre. Das eine Tetraeder hat die Ecken Weiß, Rot, Grün und Blau, die Farben des Lichts mit ihrer Summe. Das andere hat die Ecken Schwarz, Cyan, Magenta und Gelb, die vier Farben des Vierfarbdrucks, CMYK.
Der Farbwürfel: Jede Farbe hat ihren Ort nach ihren Anteilen an Rot, Grün und Blau. Seine Ecken bilden zwei Tetraeder, das des Lichts und das des Drucks. Die dritte Ansicht blickt entlang der Grauachse.
Blickt man entlang der Grauachse auf den Würfel, verdeckt Weiß das Schwarz, und die übrigen sechs Ecken bilden ein regelmäßiges Sechseck, mit Rot, Gelb, Grün, Cyan, Blau und Magenta in der Reihenfolge des Farbkreises. Das ist die sechszählige Ansicht des Sterntetraeders, und sie ist das Hexagramm der Farben. Licht und Finsternis stehen auf der Achse, die Farben kreisen um sie. Das erinnert an den ersten Schöpfungstag, an dem Gott das Licht von der Finsternis schied.
Goethes umgekehrtes Spektrum
Newton ließ in einem verdunkelten Zimmer einen schmalen Strahl Sonnenlicht auf das Prisma fallen, einen hellen Spalt auf dunklem Grund. Goethe drehte den Versuch um. Er blickte durch das Prisma auf einen schwarzen Streifen auf weißem Papier, einen dunklen Spalt auf hellem Grund. Auch dann entsteht ein Spektrum, aber ein anderes: Cyan, Blau, Purpur, Rot und Gelb. In seiner Mitte leuchtet genau die Farbe, die in Newtons Spektrum fehlt und die das Auge sonst nur aus den beiden Enden erschließt.
Der Versuch im verdunkelten Raum, mit echter Brechung in Flintglas gerechnet, die Aufspaltung überhöht. Newton: Ein schmaler heller Spalt wird auf dem Schirm zum Spektrum mit grüner Mitte. Goethe: Breites Licht mit einem dunklen Streifen. Auf dem Schirm bleibt das Licht weiß, nur die Ränder des Schattens säumen sich farbig, und in seiner Mitte erscheint Purpur. Ziehen dreht den Versuch.
Oben Newtons Spektrum mit seinem grünen Kern, unten Goethes umgekehrtes Spektrum mit seinem purpurnen Kern. Der Regler wählt eine Stelle: Die beiden Farben dort sind Gegenfarben.
Jede Farbe des umgekehrten Spektrums ist die Gegenfarbe der Farbe, die bei Newton an derselben Stelle liegt. Wo dort Grün steht, steht hier Purpur, wo dort Rot steht, hier Cyan, und beide zusammen ergeben Weiß. Physikalisch erklärt Newtons Theorie das vollständig, denn das umgekehrte Spektrum ist weißes Licht, dem Newtons Spektrum fehlt. Goethe aber sah darin den Beweis, dass die Farben aus dem Zusammenspiel von Licht und Finsternis entstehen und nicht im Licht allein enthalten sind. Der Philosoph Olaf L. Müller hat in seinem Buch Mehr Licht (2015) gezeigt, wie weit diese Symmetrie reicht: Zu jedem Versuch Newtons gibt es einen umgekehrten, in dem Licht und Finsternis die Rollen tauschen und die Gegenfarben erscheinen. Die Polarität trug sogar Früchte jenseits der sichtbaren Oktave. Nachdem Herschel 1800 das Infrarot jenseits des roten Endes gefunden hatte, suchte Johann Wilhelm Ritter in diesem polaren Denken das Gegenstück am violetten Ende und fand 1801 das Ultraviolett.
Die beiden Spektren entsprechen den beiden Dreiecken des Hexagramms und den beiden Tetraedern des Farbwürfels. Newtons Spektrum mit dem grünen Kern gehört zum Licht und seinen Grundfarben Rot, Grün und Blau, Goethes Spektrum mit dem purpurnen Kern zum Dunkel und den Druckfarben Cyan, Magenta und Gelb. Das ist die Polarität, die auf der Thron-Seite hinter Hexagramm und Sterntetraeder steht, hier als Versuch, den jeder mit einem Prisma nachmachen kann.
Ausgerechnet Goethe ist allerdings auch ein Zeuge gegen die Idee dieser Seite. Er lehnte Newtons Mathematik der Farben ab und auch dessen Vergleich der Farben mit der Tonleiter. Farbe und Ton, so meinte er, lassen sich nicht unmittelbar miteinander vergleichen, man kann beide höchstens auf eine gemeinsame höhere Formel beziehen. Der nächste Abschnitt gibt ihm in einem Punkt recht.
Komplementärfarben sind kein Intervall
Gegenüberliegende Farben im Hexagramm ergänzen sich zu Weiß. Für die Farben des Spektrums lassen sich diese Paare aus den Normdaten der Farbmetrik (CIE 1931) genau berechnen, mit Tageslicht als Weiß. Stehen sie in einem festen Verhältnis, so wie zwei Töne im Abstand einer Oktave?
Die Antwort ist nein. Blau bei 480 nm und Gelb bei 578 nm stehen im Verhältnis 1,20, ziemlich genau einer kleinen Terz 6 : 5. Orange bei 600 nm und Türkis bei 490 nm liegen bei 1,22, Rot bei 650 nm und Türkis bei 493 nm schon bei 1,32. An den Rändern des Spektrums, bei Tiefrot und Violett, wächst das Verhältnis auf 1,42, nahe dem Tritonus mit . Die Grüntöne zwischen etwa 495 und 565 nm haben im Spektrum gar keinen Partner, ihre Gegenfarbe ist Purpur, das es nur im Auge gibt. Und wählt man ein anderes Weiß, verschieben sich die Paare.
Für jede Spektralfarbe das Verhältnis der längeren zur kürzeren Wellenlänge des Paares, berechnet aus den CIE-1931-Normdaten mit Tageslicht D65 als Weiß. Zum Vergleich die Intervalle kleine Terz, große Terz, Quarte und Tritonus. Grau: die Grüntöne, deren Gegenfarbe Purpur ist.
Komplementärfarben folgen also den drei Zapfen des Auges, nicht einem Zahlenverhältnis der Frequenzen. Nur der Kern des Farbkreises, Blau gegenüber Gelb, liegt ungefähr eine kleine Terz auseinander.
Was offen bleibt
Der Regenbogen zeigt nur eine von fast sechzig Oktaven. Steht er im Bild des Johannes für das ganze Spektrum, dann sehen wir vom Licht um den Thron fast nichts, wie die Gefangenen in Platons Höhle, die nur Schatten sehen.
Dass das Auge gerade diese Oktave sieht, hat einen nüchternen Grund: Das Sonnenlicht ist in diesem Bereich besonders stark, und Luft und Wasser lassen gerade ihn gut durch. Ob man darin mehr sehen will als die Anpassung des Lebens an die Sonne, ist eine Frage der Deutung.
Quellen und Literatur
Quellen
- René Descartes, Les Météores, Leiden 1637 (der Regenbogen)
- Isaac Newton, Opticks, London 1704
- Louis-Bertrand Castel, Clavecin pour les yeux, Mercure de France, 1725
- Wilhelm Herschel, Experiments on the Refrangibility of the Invisible Rays of the Sun, Philosophical Transactions 90, 1800
- Johann Wilhelm Ritter, Notiz zur Entdeckung der ultravioletten Strahlen, Annalen der Physik 7, 1801
- Johann Wolfgang von Goethe, Zur Farbenlehre, Tübingen 1810
- Alexander Skrjabin, Prometheus. Le poème du feu, 1910
Zum Weiterlesen
- Hans Cousto, Die kosmische Oktave, Essen 1984