Die Tetraktys in Mystik, Hermetik und Religion
Warum eine Seite, die der Tetraktys eine wissenschaftliche Grundlage geben will, sich mit Mystik beschäftigt, und was die vier Elemente damit zu tun haben.
Warum sich mit Mystik beschäftigen, wenn es doch um die wissenschaftliche Grundlage der Tetraktys geht? Weil die Zeugnisse aus Religion, Mystik und Okkultismus einiges zur Aufklärung beitragen können, wenn man sie mit zwei Fragen liest: Was wussten die Alten? Und: Welche dieser alten Bilder decken sich mit dem, was sich geometrisch und rechnerisch zeigen lässt? Solche Parallelen gibt es nicht zu knapp.
Kreis und Kugel
Die Tetraktys ist nach dieser Sicht nur aus der Geometrie von Kreis und Kugel heraus zu verstehen. Der Kreis hat in allen Kulturen eine mystische Bedeutung. Er steht für Ganzheit, mit einem Punkt in der Mitte für die Schöpfung und die Sonne. Seine Symmetrien um den Mittelpunkt, dargestellt durch regelmäßige Vielecke und Sternpolygone, sind im christlichen Abendland, im Rosenkreuzertum, in der Freimaurerei und in der Kabbala ebenso zu Hause wie in östlichen Einweihungswegen.
Die Kugel ist die vollkommene Symmetrie: Jeder Punkt der Oberfläche hat einen Gegenpunkt, sie sieht von allen Seiten gleich aus. Keine andere Form umschließt so viel Raum mit so wenig Hülle, deshalb schützt sie ihr Inneres am besten. Licht und alle anderen Kräfte breiten sich von einem Zentrum kugelförmig aus. Planeten und Sonnen sind Kugeln, und das Gleichgewicht von Kräften ist Symmetrie. Symmetrie ist auch das umfassende Thema der Teilchenphysik, mit Differentialgeometrie und Lie-Gruppen. Auch die Hermetik kreist um die Balance: Oben und unten entsprechen einander, die vier Elemente halten sich die Waage, Gegensätze bedingen sich. Im Lebensbaum der Kabbala steht dafür die mittlere Säule.
Die vier Elemente
Nimmt man das Wort Tetraktys, Vierheit, beim Wort, stößt man auf eine der wichtigsten Lehren der Hermetik, die Vier-Elemente-Lehre: Feuer, Luft, Wasser und Erde. Was mit ihnen wirklich gemeint ist, dafür gibt es viele Deutungen. Die bekannteste ordnet ihnen die vier Temperamente des Menschen zu, den „Mikrokosmos“:
| Element | Temperament | Grundhaltung |
|---|---|---|
| Feuer | Choleriker | wollen |
| Luft | Sanguiniker | denken |
| Wasser | Phlegmatiker | fühlen |
| Erde | Melancholiker | sein |
Nach dem hermetischen Grundsatz der Entsprechung müssten dieselben Kräfte auch im „Makrokosmos“ wirken. Man kann sie als die vier großen Konstanten lesen, ohne die menschliches Dasein undenkbar wäre:
| Element | Grundgröße | biblische Gestalt |
|---|---|---|
| Feuer | Energie | Löwe |
| Luft | Zeit | Adler |
| Wasser | Raum | Mensch |
| Erde | Materie | Stier |
In der Physik gibt es vier Grundkräfte: starke und schwache Wechselwirkung, Elektromagnetismus und Gravitation. Sie in einer einheitlichen Theorie zu beschreiben, ist das größte ungelöste Problem der Physik. Die Hermetik kennt ebenfalls vier Grundkräfte.
Die vier Gestalten
Die vier Elemente erscheinen in der Bibel als die vier geflügelten Gestalten Löwe, Stier, Mensch und Adler, die den Thron Gottes tragen: in der Vision des Ezechiel und in der Offenbarung des Johannes. Später wurden sie zu den Symbolen der vier Evangelisten.
Die Bedeutung dieser vier Gestalten reicht weit über die Bibel hinaus. Die Tarotkarte Die Welt zeigt sie in ihren vier Ecken. Der vierteilige Aufbau des Tarot, und damit auch der vier Farben der Spielkarten, geht nach dieser Deutung auf denselben Ursprung zurück. Ist die Bibel also wissenschaftlicher, als man vermutet?
Die Figuren
Dreieck, Quadrat, Pentagramm und Hexagramm haben in allen hermetischen Lehren einen hohen Symbolwert. Genau sie sind es, die zum Verständnis der Tetraktys unverzichtbar sind:
Die vier Startfiguren der Tetraktys.
Beispiele aus dem Alltag: das Auge Gottes im Dreieck an Kirchen als Zeichen der Dreifaltigkeit, der Davidstern oder das Hexagramm über Synagogen als Zeichen des Bundes zwischen Gott und den Menschen, das Pentagramm als Schutzamulett, das seit Jahrhunderten den Menschen als „Gott in der Materie“ darstellt.
Wie aus einem Kreis mit einem Punkt in der Mitte eine reiche Ordnung entsteht, zeigt der Simplex. Die ersten Figuren, die dabei entstehen, sind Dreieck, Quadrat, Pentagramm und Hexagramm:
Aus dem Kreis mit seinem Mittelpunkt entstehen mit wachsender Punktzahl Dreieck, Quadrat, Pentagramm und Hexagramm.
Über den Aufbau solcher Figuren wurde in früheren Jahrhunderten mehrfach nachgedacht. Der katalanische Philosoph Raimundus Lullus (um 1232–1316) entwickelte in seiner Ars magna, der „großen Kunst“, ein System, das durch mechanisches Kombinieren von Begriffen auf Kreisscheiben zu Erkenntnis führen sollte. Leibniz, ein Wegbereiter der mathematischen Logik, griff diese Gedanken auf. Lullus’ Kreise ähneln verblüffend den Simplexen.
Ein Einwand: das Pentagramm über den Elementen
Wer mit hermetischen Lehren vertraut ist, wird hier vielleicht stutzen. Das Pentagramm steht dort gewöhnlich nicht neben drei anderen Figuren in einer Reihe, sondern über der Vierheit der Elemente, als der Geist, der die vier beherrscht: vier Spitzen für Feuer, Luft, Wasser und Erde, die fünfte für den Geist. Die Kabbala bettet die vier Elemente in eine verschlüsselte Zahlenlehre ein, und manche Philosophen sehen die Tetraktys in den Sprüngen der Dimensionen, Punkt, Linie, Fläche, Körper. Für unser heutiges Verständnis passt das alles nicht recht zusammen.
Woraus schöpften die alten Denker ihre Überzeugungen? Als Philosophen sahen sie kritisch auf die Welt, und was sie sahen, war vergänglich, ein ständiger Fluss von Werden und Vergehen. Also suchten sie nach den ewigen, unveränderlichen, nur dem Denken zugänglichen Gesetzen dahinter. Die Pythagoreer beschäftigten sich mit Arithmetik, Geometrie und Musiktheorie, sie waren zugleich eine Schule der Wissenschaften und ein religiöser Mysterienbund, und dem Pentagramm schenkten sie besondere Beachtung. Sucht man heute nach „der“ Tetraktys, findet man sie in der Musiktheorie, während die hermetischen Werke auf der Vier-Elemente-Lehre beharren.
Eine Ordnung in Stufen
Vielleicht lassen sich die bekannten Tetraktys-Modelle ohne Widerspruch in eine umfassende, gestufte Ordnung einfügen, die von den Grundlagen der Zahlentheorie über die Gesetze der Symmetrie und der Physik bis in die materielle Welt reicht. Wenn die Tetraktys für die Pythagoreer so viel bedeutete, wie ihre Verehrung zeigt, dann muss sie große Bereiche umfassen, vielleicht die allumfassende Einheit selbst. Ob sie ein Hirngespinst antiker Denker ist oder mehr, soll sich in den einzelnen Themen dieser Seite zeigen. Für die mystische Deutung aber muss man bei der Vier-Elemente-Lehre bleiben und fragen, was mit ihr gemeint sein könnte.
Rechte Winkel gibt es nur im Geraden
Die Kreisläufe in vier Phasen und die Drehmatrix im Zahlenstrahl sind unter Die Tetraktys im Überblick beschrieben. Eine Beobachtung gehört noch dazu: Nur in Vielecken mit gerader Eckenzahl lassen sich zwischen den Ecken rechte Winkel bilden, in ungeraden kein einziger. Das gilt auch für alle Sternfiguren, je nach ihren Teilern. Der Grund ist, dass nur bei gerader Eckenzahl zwei Ecken einander genau gegenüberliegen, verbunden durch eine Linie durch den Mittelpunkt, und jeder Winkel über einem Durchmesser ist nach dem Satz des Thales ein rechter. So wird verständlich, warum die Pythagoreer ihre Zahlenlehre auf den Kosmos übertrugen (siehe Simplex – die feste Form der Zahl).
Der Raum als Kugel
Alle Kreisläufe im Kosmos und auf der Erde, in belebter wie unbelebter Natur, folgen dieser viergliedrigen Periodizität. Wie aber ist der leere Raum beschaffen, in dem sie stattfinden? Wenn von einem Mittelpunkt aus alle Richtungen gleich unendlich weit reichen, ist der unendliche Raum eine Kugel. Und weil in einem unendlichen Raum jeder Punkt Mittelpunkt ist, müsste jeder Punkt dieselben Eigenschaften haben wie seine Nachbarn, der Raum also in sich eine Einheit bilden, ein Fraktal.
Genau das leistet die dichteste Packung gleich großer Kugeln. Verbindet man ihre Mittelpunkte, entsteht ein gleichförmiges Gitter aus Dreiecken und Quadraten, aufgebaut aus Tetraeder- und Oktaederzellen, beliebig skalierbar: die kubischen Kristallsysteme, von größter Bedeutung für die Kristallographie und philosophisch bedeutsam von Platon über Kepler bis Buckminster Fuller (siehe Die lückenlose Raumfüllung). Die Frage nach dem Wesen des Raumes und der göttlichen Einheit bewegte Platons Timaios ebenso wie die Neuplatoniker und die Kabbalisten, schon im Sefer Jezira (siehe Die Kabbala).
Wilhelm von Kaulbach zeichnete Pythagoras für die Wandbilder im Neuen Museum in Berlin mit einer Kugel in der rechten und einem Hexagramm in der linken Hand. Beide gehören zusammen: Der bekannteste Ausschnitt aus diesem Kugelgitter ist das Sterntetraeder, das die Esoterik „Merkaba“ nennt. Es hat eine Kreuzansicht und eine Sechssternansicht, und Kreuz und Hexagramm sind beide Symbole des Göttlichen. Das Hexagramm steht zudem für den Makrokosmos, das Unbegrenzte. Die acht Spitzen des Sterntetraeders bilden einen Würfel, den einzigen platonischen Körper, dessen Raumwinkel zusammen genau eine volle Kugel ergeben (siehe Die platonischen Körper). Ohne den Bauplan dichtest gepackter Kugeln bleibt das Wesen dieses „Thronwagens Gottes“ unverständlich.
Der Wissenschaftsjournalist Hoimar von Ditfurth hat sinngemäß davor gewarnt, dass es neben echtem mystischem Nebel auch einen Nebel der Unwissenheit gibt, der alles, was er nicht versteht, für mystisch hält und damit erledigt. Die folgenden Seiten gehen der Frage nach, was die Alten wirklich wussten.