Geometrie

Der Mensch als Maß: Vitruv, Leonardo und der Mikrokosmos

Elle, Fuß und Spanne: wie der menschliche Körper zum Maßstab der Baukunst wurde. Vitruvs Mensch in Kreis und Quadrat, warum er die Zehn und die Sechs vollkommen nannte, was Leonardo daraus machte, der Mensch als kleine Welt, und was am Goldenen Schnitt im Körper wirklich dran ist.

„Der Mensch ist das Maß aller Dinge“, sagte der Sophist Protagoras. Er meinte damit, dass jeder die Welt nur so kennt, wie sie ihm erscheint. Es gibt aber noch eine ganz wörtliche Bedeutung dieses Satzes, und sie ist älter als jede Philosophie. Die ersten Maße der Menschheit waren Teile des Körpers: die Elle vom Ellbogen bis zur Fingerspitze, der Fuß, die Spanne der gespreizten Hand, der Daumen, aus dem der Zoll wurde, und der Klafter, so weit wie die ausgebreiteten Arme. Wer baute, maß mit sich selbst. Die Elle des Tempels Salomos war eine solche Körperelle (siehe Der Tempel Salomos).

Vitruv

Um 25 v. Chr. schrieb der römische Baumeister Vitruv zehn Bücher über die Architektur, die einzigen, die aus der Antike erhalten sind. Im dritten Buch geht es um Tempel, und er beginnt mit einem Gedanken, der die Kunst der Renaissance prägen sollte: Ein Tempel müsse in seinen Teilen so wohlgeordnet sein wie der Körper eines wohlgeformten Menschen.

Dann gibt er die Verhältnisse an. Das Gesicht vom Kinn bis zum Haaransatz ist ein Zehntel der Körpergröße, ebenso die Hand vom Handgelenk bis zur Spitze des Mittelfingers. Der Kopf ist ein Achtel, der Fuß ein Sechstel, Unterarm und Brust je ein Viertel. Und er beschreibt die berühmte Figur: Legt sich ein Mensch mit ausgestreckten Armen und Beinen auf den Rücken und setzt man einen Zirkel in seinen Nabel, so berühren Finger und Zehen den Kreis. Und so, wie er in den Kreis passt, passt er auch ins Quadrat, denn die Spannweite der Arme ist gleich der Körpergröße.

Die Zehn und die Sechs

Bemerkenswert ist, wie Vitruv weiterdenkt. Aus den Gliedern des Körpers, sagt er, haben die Alten auch die Zahlen gewonnen. Die Zehn gilt als vollkommen, weil der Mensch zehn Finger hat, und Platon habe sie vollkommen genannt. Die Mathematiker dagegen hielten die Sechs für vollkommen, weil der Fuß ein Sechstel des Körpers ist und weil ihre Teile 1, 2 und 3 zusammen sechs ergeben. Und manche nähmen beide zusammen und nannten die Sechzehn die vollkommenste Zahl.

Hier treffen sich in einem einzigen Absatz eines Baumeisters die Tetraktys, deren Summe die Zehn ist, und die erste vollkommene Zahl der Pythagoreer (siehe Die Zahlen von eins bis zehn). Der Körper, die Zahl und der Bau sind für Vitruv drei Seiten derselben Ordnung.

Leonardo

Vitruvs Figur hat viele Zeichner der Renaissance versucht, und die meisten sind gescheitert. Wer den Menschen in einen Kreis um den Nabel und zugleich in ein Quadrat mit demselben Mittelpunkt zeichnet, bekommt einen Menschen mit absurd langen Armen. Leonardo da Vinci löste das Problem um 1490 mit einem einfachen Schritt: Er gab Kreis und Quadrat verschiedene Mittelpunkte. Der Kreis hat seine Mitte im Nabel, das Quadrat tiefer, in der Schamgegend. Und er zeichnete zwei Stellungen übereinander, eine mit gespreizten Beinen und erhobenen Armen für den Kreis, eine mit geschlossenen Beinen und waagerechten Armen für das Quadrat.

Das Blatt wird heute in der Gallerie dell’Accademia in Venedig verwahrt und nur selten gezeigt, und es ist eine der bekanntesten Zeichnungen der Welt. Darüber und darunter hat Leonardo in Spiegelschrift Vitruvs Maße notiert und nachgeprüft. Ob Kreis und Quadrat, Himmel und Erde oder Zirkel und Winkelmaß, der Mensch steht dazwischen und gehört zu beiden (siehe Kreis, Dreieck und Quadrat).

Die kleine Welt

Der Gedanke reicht weiter als die Baukunst. Seit der Antike nannte man den Menschen einen Mikrokosmos, eine kleine Welt, die im Kleinen die Ordnung des großen Kosmos wiederholt. In der Hermetik heißt es „wie oben, so unten“ (siehe Hermetik), und die Ärzte ordneten den Körperteilen die Tierkreiszeichen und den Organen die Planeten zu.

Im 12. Jahrhundert sah Hildegard von Bingen in einer Vision den Menschen in der Mitte des Weltalls stehen, mit ausgebreiteten Armen, umgeben von den Kreisen der Elemente, der Winde und der Gestirne. Eine rote Gestalt, die Hildegard als die göttliche Liebe deutet, hält das Ganze in ihren Armen.

Heinrich Cornelius Agrippa zeichnete 1533 den Menschen gleich mehrfach in geometrische Figuren: mit gespreizten Gliedern im Kreis, im Quadrat und im Pentagramm, wobei Kopf, Hände und Füße die fünf Spitzen bilden. Damit wurde das Pentagramm zum Zeichen des Menschen, wie es Eliphas Lévi später ausdeutete (siehe Eliphas Lévi). Und Albrecht Dürer vermaß 1528 in seinen Vier Büchern von menschlicher Proportion Hunderte von Körpern und zeigte, dass es nicht ein richtiges Maß gibt, sondern viele.

Der Goldene Schnitt im Körper?

Im 19. Jahrhundert behauptete der Philosoph Adolf Zeising, der Goldene Schnitt sei das Grundgesetz des menschlichen Körpers: Der Nabel teile die Körpergröße im Verhältnis von etwa 0,618 zu 0,382. Diese Behauptung wird bis heute oft wiederholt. Was ist daran?

Misst man echte Menschen, liegt der Nabel im Mittel tatsächlich irgendwo um 60 Prozent der Körpergröße. Aber die Werte streuen stark, von Mensch zu Mensch, zwischen Männern und Frauen, zwischen Kindern und Erwachsenen. Ein Neugeborenes hat den Nabel fast in der Mitte. Wer nur genau genug sucht, findet im Körper viele Verhältnisse nahe 0,6, so wie man in jedem Bauwerk heilige Zahlen findet (siehe Zufall und Muster). Dass der Körper nach dem Goldenen Schnitt gebaut sei, ist eine schöne Idee, aber keine Messung.

Der Architekt Le Corbusier hat 1948 aus Körpermaß und Goldenem Schnitt trotzdem ein ganzes Maßsystem gebaut, den Modulor, und viele seiner Häuser danach entworfen. Das ist legitim, denn ein Künstler darf sich ein Maß wählen. Er sollte nur nicht behaupten, die Natur habe es ihm vorgeschrieben.

Übung

Miss deine Körpergröße und deine Armspanne, von Fingerspitze zu Fingerspitze. Bei den meisten Menschen liegen beide Werte nur wenige Zentimeter auseinander, Vitruv hatte also nicht unrecht. Dann miss die Höhe deines Nabels und teile sie durch die Körpergröße. Vergleiche das Ergebnis mit dem von Freunden und Familie. Du wirst sehen, wie weit die Werte streuen, und kannst selbst beurteilen, ob der Goldene Schnitt darin steckt.

Quellen und Literatur

Quellen

• Vitruv, Zehn Bücher über Architektur III 1, um 25 v. Chr.
• Leonardo da Vinci, Proportionsstudie nach Vitruv, um 1490, Venedig, Gallerie dell’Accademia
• Heinrich Cornelius Agrippa, De occulta philosophia II 27, Köln 1533
• Albrecht Dürer, Vier Bücher von menschlicher Proportion, Nürnberg 1528
• Adolf Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers, Leipzig 1854
• Le Corbusier, Le Modulor, Boulogne 1950
• Platon, Theaitetos 152a (der Satz des Protagoras)

Zum Weiterlesen

• Frank Zöllner, Vitruvs Proportionsfigur. Quellenkritische Studien zur Kunstliteratur im 15. und 16. Jahrhundert, Worms 1987
• Mario Livio, Der Goldene Schnitt, München 2003